En fullstendig studium av funksjoner og differensialregning

Etter å ha omfattende kunnskap ved de trekk som vi setter bevæpnet med tilstrekkelig verktøy for å gjennomføre en fullstendig undersøkelse spesifikt matematisk forutbestemte mønstre i form av en formel (funksjon). Selvfølgelig kunne man gå de mest enkle, men arbeidskrevende måte. For eksempel, gitt omfang argument velger intervall, å beregne en funksjonsverdi på den og konstruere en graf. I nærvær av de kraftige moderne datasystemer, er dette problemet løst i løpet av noen sekunder. Men å fjerne hele arsenal av sin studie av funksjon i matematikk på ingen hast, fordi ved disse metodene kan brukes til å vurdere riktigheten av drift av datasystemer i å løse slike problemer. I mekanisk plotting, kan vi ikke garantere nøyaktigheten ovenfor angitte området i utvalget argument.

Og bare etter en fullstendig gransking av funksjonen, kan du være sikker på, som tar hensyn til alle nyanser av "oppførsel" i seg selv ikke er på sampling intervall, og på hele spekteret av argumenter.

For å løse en rekke oppgaver innen områdene fysikk, matematikk og teknologi er det behov for å gjennomføre en studie av den funksjonelle avhengigheten mellom de som er involvert i dette fenomenet variabler. Sist, gitt analytisk av en eller et sett av flere formler, gjør studiet av metoder for matematiske analyser.

For å gjennomføre en fullstendig undersøkelse av de funksjoner som - for å finne ut og identifisere områder hvor det øker (avtar), hvor den når maksimum (minimum), så vel som andre trekk ved dens plan.

Det er visse ordninger, som produserte en fullstendig undersøkelse av funksjonen. Eksempler på lister over matematisk forskning utført er redusert til å finne nesten identiske øyeblikk. Omtrentlig analyse av planen omfatter følgende studier:

- finne domenet til funksjonen, undersøker vi atferden innenfor sine grenser;

- carry funn pause poeng til klassifisering ved hjelp av ensidige grenser;

- å utføre visse asymptoter;

- Vi finner ytterpunkt punkt og monotoni intervaller;

- fremstille en viss bøyning, intervaller på konkaviteten og konveksiteten;

- gjennomføre byggeplanen på grunnlag av resultatene av studien.

Når du vurderer bare noen punkter i planen er det verdt å merke seg at differensialregning har vært svært vellykket verktøy for studiet av funksjoner. Det er ganske enkle koblinger som eksisterer mellom oppførselen til funksjonen og dens avledede funksjoner. For å løse dette problemet er det tilstrekkelig å beregne den første og andre deriverte.

Tenk prosedyren for å finne den intervaller nedgang, øker funksjon, likevel fikk de navnet monotonien intervaller.

Det er tilstrekkelig å bestemme fortegnet av den første deriverte i en viss periode. Hvis hun er stadig på intervallet er større enn null, så kan vi trygt dømme monoton økning funksjon i dette området, og vice versa. Negative verdier av den første deriverte er karakterisert som en monotont avtagende funksjon.

Ved hjelp av beregningen av derivater grafikk for sidene, kalt buler og konkave funksjoner. Det er bevist at dersom i løpet av beregningene som oppnås deriverte funksjon kontinuerlig og negativ, indikerer det at den konveksitet, kontinuitet av den andre deriverte og dens positiv verdi indikerer at konkaviteten av grafen.

Å finne den tid, når det er en endring av tegn i den andre deriverte, eller områder hvor det ikke eksisterer, viser bestemmelsen av infleksjonspunkt. At det er en grense i intervaller på konveksitet og konkavitet.

Full studie av funksjon slutter ikke med ovenstående punkter, men bruk av differensialregning forenkler denne prosessen. I dette tilfellet er resultatene av analysen har en maksimal grad av sikkerhet, som gjør det mulig å bygge opp en graf, er helt i overensstemmelse med egenskapene til de testfunksjoner.