Hvordan finne arealet av et kvadrat på siden og dens diagonaler?

I dag har noen som ikke vet hvordan de skal finne arealet av firkanten. Mens det, var det allerede i fjern i går ... Det er, i en tid da alle visste hvordan å beregne arealet av en firkant, fordi i dag, som om det kan høres absurd, slike spørsmål ble stadig vises på Internett. Det er merkelig, for å si det mildt - det er forferdelig.

Selv i barneskolen lærer å finne plassen området. Men du må først lære å identifisere området av rektangelet (et kvadrat - alt på samme rektangel, men med like sider).

Det foreslås å bygge på en viss firkantet mål på området måling - kvadratcentimeter eller kvadratmeter. Dette tiltaket plass er et kvadrat med sider lik eller en centimeter eller en meter. Avhengig av størrelsen på området som skal måles, kan det være en hektar (kvadratkilometer), eller ar (et kvadrat med sider på 100 meter, med andre ord - "veving"). Disse rutene og lagt stille på den målte rektangel.

For forsøket, bør ta et lite rektangel med sidene av, for eksempel, er lik 3 og 5 cm. For klarhet yngre studenter tjener den til å trekke en figur på en plate i et bur, og deretter dividere de rektangel parallelle linjer langs lengden og bredden, plassere dem i området for to celler. Antagelig de to cellene i en vanlig skole notebook tilsvarer en centimeter. Det synes således at rektangelet er delt inn i kvadratcentimeter, som er plassert i det kvadratcentimeter - arealet av målemetoder.

Det neste trinnet er å telle rutene sammen til et rektangel med en side av en centimeter. Du kan telle dem først på vanlig måte, og pekte på hver pinne. Så sørg for å bruke en unlearning multiplikasjonstabellen: mottatt fem kolonner, hver med tre ruter. Multiplisere dem, vi lett få 15 kvadratcentimeter. Enkelt sagt, arealet av hvert rektangel er ved å multiplisere dens lengde og bredde.

Skifte nummer 5 på "a", og nummer 3 på «b», barn finner lett å utlede rektangelet området formelen. Så viser det seg at S = ax b. Men det er - en formel for rektangelet. Vi må også ta med en regel, forklarer hvordan du skal finne arealet av et kvadrat!

Det er veldig enkelt! Siden av torget er like, det betyr at du kan bytte side "b" i formelen i "a". Deretter kan du se følgende uttrykk: S = ax godt. Multiplikasjon av en rekke av seg selv får kvadratet av antall eller antall andre grad.

Men det finnes andre måter å finne arealet av kvadratet. Dette, selvfølgelig, har flere matematiske problemer. Men deres beslutning om å dukke viss formel. For eksempel satt til å finne ut hvordan finne arealet av et kvadrat ikke på siden og på diagonalen.

For å løse dette problemet, er det lite kunnskap om grunnskolen. Vi må Pythagoras 'læresetning. Først, konstruerer vi et firkantet, f.eks NMOP diagonal NO = m. Vi får to like likebenet rektangulær trekant med grunntall m.

Anvendelse av ovennevnte teorem, finner vi på siden av en rettvinklet trekant. NM squared + MO = NO på torget på torget. Men som NM = MO, får vi squared + NM NM = NO på torget på torget. Derav NM 2 kvadrert = NO i kvadrat. NM Finn torget kan NO dele plassen i to.

Men NM på torget - dette er bare svaret på spørsmålet hvordan man skal finne arealet av et kvadrat! En NO - er diagonalen av et kvadrat. Så kan vi ta en ny formel som sier at området av plassen er lik halvparten av sine diagonaler, reist i andre grad.

Det er mulig å utlede en formel finne et firkantet område langs en radius av en sirkel innskrevet i dette, eller omskrevet rundt det. Men uansett hva problemet vi ikke har løst, vil grunnlaget for alltid utelukke at vi lærer i barneskolen - som multiplisere to sider av rektangelet, kan du finne sitt område.