Hvordan finne arealet av en rombe?

Hvordan finne arealet av en rombe? For å gi et svar, må du først forstå hva vi mener en diamant.

For det første, en firkant. For det andre har det fire like sider. For det tredje, diagonalene er vinkelrett på skjæringspunktet. For det fjerde er det diagonale skjæringspunkt deles i to like deler. For det femte de samme dele diagonale hjørner av den rombe i to like deler. Sjette, i summen av to vinkler som er tilstøtende til den ene side, utgjør avrullet vinkel, dvs. 180 grader. Og hvis du sier bare, diamant - en skrånende kvadrat.

Hvis du tar et kvadrat der sidene er festet fleksibelt og lett trekke den i to motsatt vinkel, vil plassen miste sin rett og forvandles til en diamant. Derfor diamant med rette vinkler - dette er en ekte kvadrat.

Den første til å introdusere begrepet diamant Hero og Pappus av Alexandria, gresk matematikk. Ordet "diamanten" av gresk kan oversettes som "tromme".

For å finne arealet av en rombe, er det verdt å vurdere at diamanten - er et parallellogram. Og arealet av parallellogrammet kan finnes ved å multiplisere mellom en base, er at retningen og høyden.

For å bevise dette, bør det være utelatt fra toppen av de øvre hjørnene av Rhombus perpendiculars. For eksempel, gitt en diamant QWER. Fra punktene av den øvre hjørner Q og W norm QT og Wyoming. Og perpendikulær QT faller på siden av RE, og vinkelrett WY er i fortsettelsen av denne side.

Dermed ny slått QWYT firkant med parallelle sider og rette vinkler, som, basert på det foregående, er det mulig å nevne frimodig rektangel.

Arealet av dette rektangel er å multiplisere side og høyde. Nå må vi bevise at arealet av den resulterende rektangel område tilsvarer en gitt tilstand av en diamant.

Tatt i betraktning oppnås ved å bygge flere trekanter QYR og våt, kan vi si at de er på et ben og en hypotenusen. Etter at alle ben av trekantene er gjennomført perpendikulærene, som samtidig er begge sider av den dannede rektangel. En hypotenusen - denne siden av diamant.

Rhombus er summen av kvadratet av trekanten og trapes QYR QYEW. Den resulterende rektangelet er sammensatt av de samme trekant og trapes QYEW WET, hvis område er lik arealet av et triangel QYR. Derav konklusjon antyder selv: QWER rombe område verdi tilsvarer det området av et rektangel QWYT.

Nå er det klart hvordan man skal finne arealet av en rombe på siden og høyden: de trenger for å formere seg.

Du kan finne arealet av en rombe, en rombe vite vinkel og retning. Det er bare nødvendig å vite hva som er sinus av vinkelen, og multiplisere det med to ganger siden. Finn sinus kan bruke kalkulator eller Bradis tabellen.

Noen ganger, omtale av hvordan å finne arealet av den rombe, ved hjelp av sinus av vinkelen og radius av en sirkel innskrevet i den, noe som nødvendigvis er maksimum.

Men oftest beregne arealet av en rombe gjennom diagonalt. Fra denne formel følger det at området er poluproizvedeniyu diagonaler.

Bevis det er ganske enkelt, vurderer to trekanter qwe og ERQ, som fikk i løpet av diamant i en diagonal. Disse trekanter er lik på tre sider eller bunn og et tilstøtende to hjørner.

Etter å ha brukt en annen diamant diagonal, får vi høyden på disse trekantene, fordi diagonalene skjærer hverandre i punktet X i en vinkel på 90 grader. Arealet av trekanten qwe er produktet av QE, som er en tomme på WX - halvparten av den andre diagonalt delt på to.

Nå er spørsmålet om hvordan man skal finne arealet av en rombe, er svaret klart: dette uttrykket bør dobles. For det lettere å bringe den algebraiske uttrykk kan være en diagonal betegnet med bokstaven Z, mens den andre - sammen med bokstaven u. vi får:

2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, som bare etterlater - poluproizvedenie diagonaler.