Periodisk funksjon: generelle konsepter

Ofte i studiet av naturlige fenomener, kjemiske og fysikalske egenskaper av forskjellige substanser, så vel som å løse komplekse tekniske problemer som oppstår med prosesser, som er en funksjon av frekvensen, så er det en tendens til å gjenta etter en viss tid. For beskrivelse og grafisk representasjon av en slik konjunktursvingninger i vitenskap, det er en spesiell form for funksjon - en periodisk funksjon.

Den enkleste og mest forståelig for alle et eksempel - behandling av vår planet rundt solen, der hele tiden for å endre avstanden mellom dem er gjenstand for den årlige syklusen. På samme måte blir han tilbake til sitt sete, har gjort en hel omdreining, turbinbladet. Alle disse fremgangsmåter kan bli beskrevet ved en matematisk verdi som en periodisk funksjon. Av og store, er vår verden syklisk. Og det betyr at en periodisk funksjon tar en viktig plass i den menneskelige rammen.

Behovet for matematikk i tallteori, topologi, differensialligninger , og nøyaktige geometriske beregninger ført til fremveksten i det nittende århundre, en ny kategori av funksjoner med uvanlige egenskaper. De var periodiske funksjoner finner identiske verdier ved bestemte punkter som et resultat av komplekse transformasjoner. De er nå brukt i mange områder av matematikk og andre realfag. For eksempel i å studere effekten av ulike vibrasjonsbølgen fysikk.

I ulike matematiske lærebøker er forskjellige definisjoner av en periodisk funksjon. Men uavhengig av disse forskjellene i ordlyden, er de tilsvarende, siden de beskriver de samme egenskapene funksjonen. Den enkleste og mest åpenbare kan være følgende definisjon. Funksjon, mengder som ikke kan endres, hvis vi legger til deres argument en annen enn null tall, er den såkalte periode av funksjonen merket med bokstaven T kalt periodisk. Hva betyr alt dette i praksis?

For eksempel kan en enkel funksjon av formen: vil y = f (x) bli en periodisk hvis X har en viss verdi av perioden (T). Fra denne definisjon, følger det at hvis den numeriske verdien av en funksjon med en periode (T) er definert i ett av punktene (x), deretter dens verdi er også blitt kjent ved punktene x + T x - T Det viktige her er at når t er null, blir en identitet funksjon. Periodisk funksjon kan ha et uendelig antall forskjellige perioder. I hoveddelen av positive tilfeller mellom de verdier som T eksisterer mellom den laveste tallindikatoren. Det kalles grunnperioden. Og alle andre verdier av T det er alltid delelig. Dette er en annen interessant og svært viktig for ulike felt eiendom.

Planlegg en periodisk funksjon har også flere funksjoner. For eksempel, dersom T er den grunnleggende periode av uttrykket: y = f (x), deretter ved å plotte denne funksjonen, akkurat nok til å bygge opp en gren i en av de perioder av periodelengden, og deretter bevege den langs x-aksen for følgende verdier: ± T, ± 2T , ± 3T og så videre. Avslutningsvis bør det bemerkes at ikke alle av periodisk funksjon er den viktigste perioden. Et klassisk eksempel på dette er tyske matematikeren Dirichlet funksjon av den følgende form: y = d (x).