Tallteori: teori og praksis

Det finnes flere definisjoner av begrepet "teorien om tall." En av dem sier at det er en spesiell gren av matematikk (aritmetisk eller høyere), som undersøker i detalj de hele tall og gjenstander som ligner på dem.

En annen definisjon presiserer at denne grenen av matematikken studere egenskapene til tall og deres atferd i ulike situasjoner.

Noen forskere mener at teorien er så stort at det gir en presis definisjon er umulig, og du bare dele opp i mindre volum teorier.

Sett pålitelig når oppsto teorien om tall, er det ikke mulig. Men nettopp installert: i dag den eldste, men ikke den eneste dokument som viser interesse for den gamle teorien om tall, er et lite fragment av en leirtavle 1800 BC. Det - en rekke såkalte pythagoreiske tripler (naturlige tall), mange av dem består av fem merker. Et stort antall tripler utelukker deres mekaniske valg. Dette tyder på at interessen tilsynelatende teorien om tall oppsto mye tidligere enn forskerne opprinnelig trodde.

De mest fremtredende aktører i utviklingen av teorien om pythagoreerne anses Euclid og Diofant, som levde i middelalderen indianerne Aryabhata, Brahmagupta og Bhaskara, og enda senere - Fermat, Euler, Lagrange.

I begynnelsen av det tyvende århundre tallteori har tiltrukket seg oppmerksomheten av slike matematiske genier som A.N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Utvikle og styrke beregninger og studier av gamle matematikere, brakte de teorien til et nytt, mye høyere nivå, som dekker mange områder. Inngående forskning og søken etter nye bevis og førte til oppdagelsen av nye problemer, har noen som ikke undersøkt før nå. Være åpen: Artin hypotesen om uendelig mange primtall, spørsmålet om uendelig antall primtall, mange andre teorier.

I dag er de viktigste komponentene, som er delt inn i tallteori, teorien er: elementære, et stort antall tilfeldige tall, analytisk, algebraisk.

Elementær tallteori omhandler studiet av heltall, uten å trekke teknikker og konsepter fra andre grener av matematikken. Fibonacci-tallene, liten Fermats siste teorem, - dette er den mest vanlige, kjente selv til skolebarn konsepter fra denne teorien.

Teorien om store tall (eller lov av store tall) - ledd sannsynlighetsteori, søker å bevise at den aritmetiske middelverdi (på en annen - et gjennomsnitt på tommelen) stort utvalg av nærmere forventning (som også kalles den teoretiske gjennomsnitt) av prøven under forutsetning av en fast fordeling.

Teorien om tilfeldige tall, skille alle hendelsene i den usikre, deterministisk og tilfeldig, prøver å bestemme sannsynligheten for komplekse sannsynligheter for enkle arrangementer. Denne delen omfatter egenskapene til betingede sannsynligheter og deres multiplikasjon setning, teorem-hypoteser (ofte kalt Bayes formel) og så videre.

Analytisk tallteori, slik det fremgår av navnet, for studiet av matematiske mengder og numeriske egenskaper av de metoder og teknikker for matematisk analyse. En av de viktigste retninger av denne teori - et bevis (ved hjelp av kompleks analyse) på fordelingen av primtall.

Algebraisk tallteori arbeider direkte med antallet deres analoger (f.eks algebraisk tall), studerer teori divisor gruppe cohomology Dirichlet funksjon etc.

Utseendet og utvikling av denne teorien ledet hundre år gamle forsøk på å bevise Fermats teorem.

Før det tjuende århundre, ble teorien om tall regnes som en abstrakt vitenskap, "ren kunst i matematikk", ikke har absolutt ingen praktisk eller utilitaristisk applikasjoner. I dag er det brukt i beregningen av kryptografiske protokoller, ved beregningen av baner av satellitter og roms sonder, programmering. Økonomi, finans, informatikk, geologi - alle disse vitenskapene i dag er umulig uten teorien om tall.