Hvordan beregne volumet av pyramiden?

Ordet "pyramide" uvilkårlig forbundet med majestetiske kjemper i Egypt, riktig lagring resten av faraoene. Kanskje det er derfor pyramiden som en geometrisk figur nøyaktig lære alt, selv barna.

Likevel, la oss prøve å gi den en geometrisk definisjon. Forestille seg for et fly noen få punkter (A1, A2, ..., An) og et annet (E), ikke prinadlezhayshuyu henne. Så, hvis punktet E (top) er koblet til topp-punktene av mangekanten er dannet av punktene A1, A2, ..., A (base), får man et polyeder, som kalles en pyramide. Selvfølgelig, ved polygonhjørnene i bunnen av pyramiden kan være et hvilket som helst tall, og avhengig av deres antall kan kalles en trekantet pyramide og en firkantet, femkantet, etc.

Hvis du ser nøye på pyramiden, blir det klart hvorfor det er også definert på en annen måte - som et geometrisk form som ved foten av et polygon, og som siden står overfor - trekanter, forent av en felles apex.

Som pyramiden - dimensjonale figur, da hun har en slik kvantitativ egenskap som volumet. Volumet av pyramiden er beregnet ved den kjente formel for volumet ende like tredjedeler produkt bunnen av pyramiden på sin høyde:

Volumet av pyramiden ved utledning av innledningsvis målt for trekanten, basert på et konstant forhold mellom størrelsen av volumet av et trekantet prisme som har den samme base og høyde, som, som det viser seg, tre ganger denne mengden.

Og siden eventuelle brudd i trekantet pyramide, og dens volum er uavhengig av løpesikre konstruksjoner legitimitet volum formelen ovenfor - er åpenbar.

Alene blant alle pyramidene er riktig, som på basen er et regulært polygon. Som for høyden av pyramiden , må det være "avsluttet" i midten av basen.

I tilfelle av et uregelmessig polygon i basen for beregning av baseområdet kreves:

• dele den opp i trekanter og firkanter;

• beregne arealet til hver av dem;

• legge opp dataene.

I tilfelle av en regulær mangekant i bunnen av pyramiden, er dens område beregnes fra settet formel, slik at volumet av en regulær pyramide beregnes meget enkelt.

For eksempel, for å beregne volumet av en firkantet pyramide, hvis det er riktig, opprettstående lengden av side rett firkant (kvadrat) i bunnen av plassen, og ved å multiplisere høyden av pyramiden er delt inn i tre produkt oppnådd.

Volumet av pyramiden kan beregnes ved hjelp av andre parametere:

• som et tredje produkt av en kule med radius innskrevet i en pyramide på sin fullstendig overflateareal;

• to tredjedeler av produktet av avstanden mellom to vilkårlig tatt vinkelstillings parallellogram kanter og flater som danner den midterste av de gjenstående fire kantene.

Volumet av pyramiden er beregnet bare i det tilfelle når høyden er den samme som den ene av sidekantene, dvs. i tilfelle av en rektangulær pyramide.

Tale om de pyramider, kan vi ikke se bort også den avkortede pyramiden fikk et snitt parallelt med grunnplanet av pyramiden. Deres volum i det vesentlige er lik differansen av hele volumet av pyramiden og avkortede toppunkter.

Den første volum av pyramiden, men ikke helt i sin nåværende form er imidlertid lik 1/3 av volumet av den kjente prismet funnet Demokrits. Hans metode for å telle Arkimedes kalt "ingen bevis", som Demokrit kom til pyramiden, som en figur, som består av uendelig tynne, som plater.

På spørsmål om å finne volumet av en pyramide "slått" og vektor algebra, ved hjelp av koordinatene for sine toppunkter. Pyramide bygget på de tre vektorer a, b, c, er lik en sjettedel av modulen av det blandede produkt av på forhånd bestemte vektorer.