Regulært polygon. Antallet sider av et regulært polygon

Trekant, firkant, sekskant - disse tallene er kjent for nesten alle. Men her som er et regulært polygon, vet ikke alle. Men det er alle de samme geometriske figurer. En regulær polygon, kalles den en som har like vinkler seg imellom og fra siden. Disse tallene er mange, men de har alle de samme egenskapene, og gjelder for dem den samme formelen.

Egenskaper av regulære polygoner

Enhver regulært polygon, enten firkantet eller åttekant, kan innskrevet i en sirkel. Denne grunnleggende egenskap er ofte brukt i konstruksjonen av tall. I tillegg kan sirkelen bli skrevet inn i en polygon og. Antallet av kontaktpunkter er lik antallet av dens sider. Det er også viktig at sirkelen innskrevet i en regulær polygon vil ha med seg et felles senter. Disse geometriske figurer er gjenstand for en teoremer. Enhver parti riktig n-gon er forbundet med radien av den sirkel rundt den R. Derfor kan det beregnes ved hjelp av følgende formel: a = 2R ∙ sin180 °. Gjennom sirkelens radius finner du ikke bare partene, men også omkretsen av et polygon.

Hvordan finne antall sider av et regulært polygon

Enhver vanlig n-gon er sammensatt av et antall segmenter som er lik hverandre, som, når de kombineres, danner en lukket linje. I dette tilfellet, alle vinklene dannet figurene har samme verdi. Kanter er oppdelt i enkle og komplekse. Den første gruppen omfatter trekanten og kvadratet. Komplekse polygoner har et større antall sider. De har også et stjerneformet figur. I komplekse regulært polygon sider finner du ved å innskrive dem i en sirkel. Her er beviset. Tegn en regulær polygon med et vilkårlig antall sider n. Beskrive en sirkel rundt ham. Spør en radius R. Nå forestille seg at noen gitt n-gon. Hvis punktet av dens hjørner ligger på en sirkel og er lik hverandre, så hånden kan finnes ved formelen: a = 2R ∙ sinα: 2.

Finne antall sider av innskrevet vanlig trekant

Likesidet trekant - er et regulært polygon. Formel skal anvendes den samme som den for det kvadratiske, og den n-gon. Triangle vil være gyldig dersom den har samme langs lengden av delen. Vinklene er like 60⁰. Konstruer en trekant med sider av en forutbestemt lengde. Kjenne sin median og høyde, kan du finne verdien på sine sider. Til dette bruker vi en fremgangsmåte for å finne formel gjennom en = x: cosα, hvor x - median eller høyde. Siden alle parter er like trekant, får vi a = b = c. Deretter være tro mot følgende uttalelse a = b = c = x: cosα. På samme måte kan vi finne verdien av partene i en likesidet trekant, men vil bli gitt x høyde. I dette tilfellet er det anslått å være strengt på grunnlag av tallene. Så, vel vitende om høyden på x, finne en side av en likebent trekant med formelen A = B = x: cosα. Etter å finne verdiene av a kan beregnes fra lengden av basen. Vi bruker den teorem av Pythagoras. Vi søker en basishalvdel verdien c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Deretter c = 2xtgα. Det er den enkle måten du kan finne en rekke sider av innskrevet polygon.

Beregning av sidene av plassen innskrevet i en sirkel

Som alle andre regulært polygon innskrevet firkant har like sider og vinkler. Til den bruker den samme formel som i en trekant. Beregn siden av torget er mulig gjennom verdien av diagonalen. Vurdere denne metoden i mer detalj. Det er kjent at den diagonale halverer vinkelen. Utgangspunktet verdien var 90 grader. Således er de to dannet etter å dividere den rektangulære trekant. Deres vinkler på basen vil være lik 45 grader. Følgelig er lik hver side av kvadratet, er at: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, hvor e - er diagonalen av en kvadratisk eller en base dannet etter delingen av en rektangulær trekant. Dette er ikke den eneste måten å finne sidene av plassen. Dedisere figuren i en sirkel. Å vite sirkelens radius R, finner vi i retning av en firkant. Vi beregner det som følger a4 = R√2. Radiene av regulære polygoner er beregnet ut fra formelen R = a: 2tg (360 ^o: 2n), hvor a - sidelengde.

Hvordan beregne omkretsen av n-gon

Omkretsen av n-gon er summen av alle dens sider. Det er lett å beregne. Du trenger å vite verdiene av alle parter. For noen typer av polygoner, det er spesielle formler. De lar deg finne omkretsen av en mye raskere. Det er kjent at noen vanlig polygon har like sider. Derfor, for å beregne omkretsen, er det nok å vite minst en av dem. Formelen vil avhenge av antallet sider av formen. I alminnelighet ser det ut som dette: R = en, hvor en - verdi side, og n - antall vinkler. For eksempel, for å finne omkretsen av en regulær åttekant med en side på 3 cm, må man for å multiplisere det med 8, det vil si P = 3 ∙ 8 = 24 cm for en sekskant med en side av 5 cm beregnes som følger :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm og så for. hver polygon.

Finne omkretsen av et parallellogram, firkantet og diamant

Avhengig av hvor mange sider gjør et regulært polygon, beregne omkrets. Dette blir enklere oppgave. Faktisk, i motsetning til de andre brikkene, i dette tilfellet trenger ikke å lete etter alle hans hånd, nok for én. På samme prinsipp er at omkretsen av firkanten, som er firkantet og diamant. Til tross for det faktum at de er forskjellige figurer, formelen for hvilken man P = 4a, hvor en - side. Her er et eksempel. Dersom en part er en firkant eller en rombe 6 cm, finner vi omkretsen på følgende måte: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V parallellogram er bare motsatte retninger .. Derfor er dens omkrets ved hjelp av en annen metode. Så, trenger vi å vite lengden og bredden av en figur. Deretter kan vi bruke formelen P = (a + b) ∙ 2. parallellogram som har sider alle er like, og vinklene mellom dem, kalt diamant.

Finne omkretsen av en likesidet trekant og rektangulære

Perimeter høyre likesidet trekant kan finnes fra formelen P = 3a, hvor en - sidelengde. Hvis det er ukjent, kan det bli funnet gjennom medianen. I en rettvinklet trekant er lik verdien er bare to sider. Basen kan bli funnet gjennom den pytagoreiske læresetning. Etter vil vite verdiene av alle tre parter, beregner vi omkretsen. Det kan bli funnet ved hjelp av formelen R = a + b + c, hvor a og b - like sider, og med - en base. Husk at i en likesidet trekant, a = b = a, og a + b = 2a, da P = 2a + c. For eksempel, er den side av en likebenet trekant er lik 4 cm, finner sin base og omkretsen. Beregn verdien pytagoreiske hypotenusen med √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Vi har nå beregne lengden av omkretsen p = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.

Hvordan finne vinklene i en regulær polygon

En vanlig polygon er funnet i våre liv hver dag, for eksempel vanlig firkant, trekant, åt. Det ville synes at det er ingenting enklere enn å bygge dette stykket selv. Men det er bare ved første øyekast. For å bygge noen n-gon, er det nødvendig å vite verdien av sine vinkler. Men hvordan finner du dem? Selv gamle forskere har prøvd å bygge regulære polygoner. De skjønte å passe dem inn i en sirkel. Og så på den notater behovet for å punktet, koble dem med rette linjer. problemet var løst for bygging av enkle figurer. Formler og teoremer ble oppnådd. For eksempel Euclid i sitt berømte verk "Home" for løsning av problemer involvert i 3-, 4-, 5-, 6- og 15-gons. Han fant måter å bygge og finne vinkler. La oss se hvordan du gjør det for 15-gon. Først må du beregne summen av indre vinklene. Det er nødvendig å bruke formelen S = 180⁰ (n-2). Så får vi en 15-gon, derav, tallet n er 15. Settes de kjente data og få formelen S = 180⁰ (15 - 2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Vi fant summen av alle innvendige vinklene i en 15-kantet polygon. Nå må du få verdien av hver av dem. Alle vinkler 15 foreta beregninger 2340⁰: 15 = 156⁰. Derfor er hver indre vinkel 156⁰, nå med en linjal og kompass kan konstruere den korrekte 15-gon. Men hva med mer komplekse n-gon? Mange århundrer forskere har kjempet for å løse dette problemet. Det ble funnet bare i det 18. århundre av Carl Fridrihom Gaussom. Han var i stand til å bygge en 65 537-kvadrat. Siden da problemet er offisielt anses helt løst.

Beregning av n-gon vinkelen i radianer

Selvfølgelig er det flere måter å finne vinkler av polygoner. Oftest de regnes i grader. Men vi kan uttrykke dem i radianer. Hvordan gjøre det? Gå frem som følger. Først må vi finne ut hvor mange sider av en regulær polygon, og deretter subtrahere derfra 2. Derfor får vi den verdi: n - 2. Multipliser differanse med antall n ( "pi" = 3,14). Nå kan du bare dele dette produktet med antall hjørner i n-gon. Tenk for eksempel på beregning av data av samme pyatnadtsatiugolnika. Således, er tallet n er lik 15. Vi bruke formelen S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Dette, selvfølgelig ikke den eneste måten å beregne vinkelen i radianer. Du kan rett og slett dele på størrelse med en vinkel i grader med antall 57,3. Tross alt, er så mange grader som tilsvarer en radian.

Beregning av vinkler i gradienter

I tillegg til grader og radianer, vinklene i en regulær polygon, kan du prøve å finne verdien i grader. Dette gjøres på følgende måte. Vi trekker fra det totale antall 2 vinkler, å dividere den resulterende forskjell med antall sider av en regulær mangekant. Funnet resultatet multipliseres med 200. Forresten, denne enheten for måling av vinkler som gradienter, knapt brukt.

Beregning av ytre vinklene n-gon

Enhver regulært polygon, i tillegg til hjemlige, kan vi beregne også det ytre hjørnet. Dens verdi er den samme som for de andre figurene. Så, for å finne en ekstern vinkel på et regulært polygon, må du vite verdien av intern. Videre vet vi at summen av disse to vinklene alltid er 180 grader. Derfor er beregningen utføres på følgende måte: 180⁰ minus det indre hjørnet. Vi finner forskjellen. Det vil være verdien av den vinkel som grenser til det. For eksempel, den indre hjørnet av firkanten er 90 grader, da det utseende vil være 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Som vi kan se, er det lett å finne. Ekstern vinkel kan ta en verdi på henholdsvis fra + 180⁰ til,, -180⁰.