Ligning harmoniske svingninger og dens betydning i studiet av arten av svingningsprosesser

Alle harmoniske har et matematisk uttrykk. Deres egenskaper karakteriserer settet med trigonometriske likninger, er kompleksitet som bestemt av kompleksiteten av svingnings-prosess, systemegenskaper og miljøet hvor de forekommer, dvs. de ytre faktorer som påvirker svingningsprosessen.

For eksempel, i mekanikken i harmonisk oscillator er en bevegelse, som er kjennetegnet ved:

- grei karakter;

- ujevn;

- å bevege fysiske legemer, hvilket skjer ved hjelp av en sinus eller cosinus bane som en funksjon av tid.

Basert på disse egenskaper kan forårsake harmoniske svingninger ligning, som har formen:

x = A cos cot eller formen x = A sin cot, der x - koordinatverdi A - verdien av oscillasjonsamplituden, ω - koeffisient.

En slik ligning av oversvingninger er viktig for alle harmoniske svingninger, som er omtalt i de kinematikk og mekanikk.

Indikator cot, som i denne formelen står for fortegnet for de trigonometriske funksjoner, kalt fase og den identifiserer plasseringen av den svingende masse punktet ved en gitt tid ved en gitt amplitude. Ved vurdering av de sykliske svingninger aktive komponenten er 2n, viser det antall mekaniske vibrasjoner innenfor tidssyklusen og er betegnet w. I dette tilfellet er ligningen for harmoniske svingninger inneholder den som en indeksverdi fra et syklisk (sirkulær) frekvens.

Vi vurderer ligningen av harmoniske svingninger, som allerede nevnt, kan ta ulike typer, avhengig av flere faktorer. For eksempel, her er et alternativ. For å vurdere den differensialligningen av frie harmoniske svingninger, bør man vurdere det faktum at de alle har en tendens til å dempning. De forskjellige typer av oscillasjon, merkes dette fenomen seg på forskjellige måter: stoppe et bevegelig organ, strålingen avslutning i elektriske systemer. Et enkelt eksempel som illustrerer reduksjonen av oscillerende potensial, dets omdannelse til varmeenergi handlinger.

Denne ligningen har formen: d²s / dt² + 2β x ds / dt + ω²s = 0. I denne formel er: s - verdi varierende verdi som karakteriserer egenskapene for et bestemt system, β - konstant som viser en dempningskoeffisient, ω - syklisk frekvens.

Bruk av denne formelen tillater tilnærming til beskrivelsen av oscillasjonsmoduser prosesser i lineære systemer fra en enkelt synspunkt, og også for å gjøre utformingen og simulering av svingningsprosesser på vitenskapelig eksperimentelt nivå.

For eksempel er det kjent at dempede svingninger i den siste fasen av dens manifestasjoner opphøre å være harmonisk, dvs. den kategorien av frekvens og tid for dem å bli rett og slett meningsløst og krav er ikke gjenkjent.

Den klassiske metode for å studere harmoniske svingninger utfører harmonisk oscillator. I den enkleste form er det et system som beskriver en differensialligning av oversvingninger: ds / dt + ω²s = 0. Men manifoldsvingningsprosesser fører naturlig til det faktum at det finnes et stort antall oscillatorer. Her er de viktigste typene:

- en fjær oscillator - normal belastning som har en viss masse m, som er opphengt på en elastisk fjær. Det oscillerer harmoniske typen, som er beskrevet av formelen F = - kx.

- fysisk oscillator (pendel) - solid oscillerer rundt en statisk akse under påvirkning av en bestemt kraft;

- matematisk pendel (i naturen praktisk talt ikke forekommer). Det er en ideell modell system som består av den oscillerende fysiske legeme som har en viss masse, som er opphengt på en stiv vektløs tråder.