Den viktigste egenskap av fraksjoner. Forskrifter. Den viktigste egenskapen av algebraiske fraksjoner

Snakker av matematikk, kan man ikke glemme brøkdel. Deres studie betalt mye oppmerksomhet og tid. Husk hvor mange eksempler du noen gang bestemmer deg for å lære visse regler for å arbeide med brøker, må du huske og anvende grunnleggende fraksjoner eiendom. Hvor mange nerver ble brukt for å finne en fellesnevner, spesielt hvis det var flere eksempler på to vilkår!

La oss huske at det er, og en liten børste opp på grunnleggende og regler for å arbeide med brøker.

Bestemmelse av fraksjoner

La oss starte med det viktigste - besluttsomhet. Fraksjon - et tall som består av en eller flere deler av enheten. Fraksjon ført som to tall adskilt med en samme horisontalstrek. Den øvre (eller første) er telleren og den nedre (andre) - nevneren.

Det er verdt å merke seg, at nevneren viser hvor mange deler av delt enhet, og teller - antall aksjer som er tatt eller deler. Ofte fraksjoner, dersom de er riktige, mindre enn én.

Nå la oss se på egenskapene til disse tallene og de grunnleggende reglene som brukes når du arbeider med dem. Men før vi vil analysere noe slikt som "den grunnleggende egenskap av rasjonelle fraksjoner", vil snakke om hva slags fraksjoner og deres funksjoner.

Hva er fraksjoner

flere typer tall kan identifiseres. Den første er vanlig og desimaltall. Den første er allerede nevnte kontakttypen opptak rasjonelt tall ved hjelp av en horisontal eller en skråstrek. Den andre typen Fraksjonene angitt med den såkalte posisjon opptak når en indikasjon er heltall første del, og deretter, etter kommaet angir brøkdelen.

Det er verdt å merke seg at i det samme regnestykket brukes både desimal og felles fraksjoner. Den viktigste egenskapen av fraksjoner samtidig er bare gyldig for det andre alternativet. I tillegg felles fraksjoner isolert riktige og gale tall. I den første telleren er alltid mindre enn nevneren. Merk også at denne fraksjonen er mindre enn én. De uekte brøk imot - teller løpet evner, og hun er mer enn ett. Således kan man velge et heltall. I denne artikkelen vil vi vurdere bare vanlige fraksjoner.

egenskaper av fraksjoner

Enhver fenomen, kjemiske, fysiske eller matematisk, har sine egne særtrekk og egenskaper. Intet unntak, og brøk tall. De har en viktig funksjon som enkelte operasjoner kan utføres på dem. Hva er den viktigste egenskapen av fraksjoner? Regelen sier at dersom teller og nevner multipliseres eller divideres med samme rasjonelle tall, vil vi få en ny sjanse, hvis verdi er lik den originale. Det vil si, å multiplisere to brøk som er 3/6 til 2, får vi en ny fraksjon 6/12, og de er like.

På grunnlag av denne egenskapen, er det mulig å redusere fraksjonen, i tillegg til å fellesnevner velge et bestemt par av tall.

operasjoner

Til tross for at fraksjonen synes å oss mer komplisert enn enkle tall, med dem kan du også utføre grunnleggende matematiske operasjoner som addisjon og subtraksjon, multiplikasjon og divisjon. I tillegg er det en spesiell handling, slik som å redusere fraksjoner. Naturligvis, hver av disse handlingene er utført i henhold til visse regler. Kunnskap om disse lovene gjør det lettere å arbeide med brøker, gjør det enklere og mer interessant. Det er derfor vi fortsetter å vurdere med deg de grunnleggende regler og algoritme handlinger når du arbeider med slike tall.

Men før du snakker om slike matematiske operasjoner som addisjon og subtraksjon, forklarer vi en operasjon som å få til en fellesnevner. Her har vi nettopp gjorde, og nyttig kunnskap, en grunnleggende egenskap av fraksjoner eksisterer.

Fellesnevneren

For å få nummeret til en fellesnevner, må du først finne minste felles multiplum av de to nevnerne. Det vil si at det minste antall som er delbart med både to nevneren uten spor. Den enkleste måten å velge LCM (minste felles multiplum) - skrevet i tråd multipler for en enkelt evner, da den andre og finne blant dem kamp nummer. I tilfelle at NOC ikke er funnet, er at disse tallene ikke har et felles multiplum av antallet skal multiplisere dem, og den resulterende verdien er vurdert for en NOC.

Så fant vi NOC nå må finne en ekstra faktor. For å gjøre dette, i sin tur delt NOC nevnere og skrive på hver av dem fikk nummer. Deretter multiplisere teller og nevner med den resulterende ekstra multiplikator og registrere resultatene som en ny sjanse. Hvis du tviler på at du har fått like mange husker fortsatt den grunnleggende fraksjoner eiendom.

tillegg

Vi har nå gå direkte til de matematiske operasjoner på brøktall. La oss starte med det enkleste. Det er flere alternativer fraksjoner tillegg. I det første tilfellet begge tallene har samme nevner. I et slikt tilfelle, kan bare legges sammen tellerne. Men nevner ikke endres. For eksempel 1/5 + 3/5 = 4/5.

I de tilfeller hvor fraksjoner av forskjellige nevnere, bør du ta dem med til total, og bare da utføre tillegg. Hvordan du gjør det, er vi demontert litt høyere. I denne situasjonen, du bare komme godt med grunnleggende fraksjoner eiendom. Regelen ville bringe nummer til en fellesnevner. Verdien endres ikke.

Alternativt kan det skje at en blandet brøk. Da må du først bli kastet mellom en del av helheten, og deretter fraksjonene.

multiplikasjon

Multiplikasjon av brøker krever ingen triks, og for å utføre denne handlingen, nødvendig å vite det grunnleggende fraksjoner eiendom. Nok første formere sammenhengende tellerne og nevnerne. Produktet av telleren blir ny telleren og nevneren - den nye evner. Som du kan se, ingenting komplisert.

Det eneste du trenger å gjøre - kunnskap om gangetabellen, samt omsorg. I tillegg etter å ha mottatt resultatene, bør du sjekke om du kan redusere dette tallet eller ikke. Hvis du vil vite hvordan du kan redusere en brøkdel, vil vi forklare litt senere.

subtraksjon

Å utføre subtraksjon av fraksjoner, bør styres av de samme regler som for tilsetningen. Således, i figurene med den samme nevneren fra telleren under redusert tilstrekkelig grad tar teller subtrahend. I så fall, hvis de fraksjoner forskjellige nevn, bør de fører til en generell og deretter utføre operasjonen. Som i en lignende sak med tillegg, må du bruke de grunnleggende egenskapene til algebraiske brøker, samt ferdigheter i å finne NOC og fellesfaktorer for fraksjoner.

divisjon

Og den siste, den mest interessante operasjonen når du arbeider med slike tall - divisjon. Det er ganske enkelt og ikke forårsake noen problemer selv for de som ikke forstår nøyaktig hvordan man skal arbeide med brøker, spesielt for å utføre operasjonene addisjon og subtraksjon. Ved å dele en regel virker som multiplikasjon med den inverse fraksjon. Den viktigste egenskap av fraksjoner, som i tilfelle av multiplikasjon, er involvert for denne operasjonen vil ikke bli. La oss se nærmere på.

Ved fordeling heltall utbyttet forblir uendret. Brøk-splitter svinger i motsatt, dvs. telleren til evner bryter steder. Etter dette tallet multiplisert sammen.

reduksjon

Så har vi allerede demontert definisjonen og struktur av fraksjonene, deres typer, regler for operasjoner på data tallene, fant en grunnleggende egenskap ved algebraiske brøker. Nå la oss snakke om en operasjon som en reduksjon. Reduksjon av fraksjonen som er prosessen med dens transformasjon - delingen av telleren og nevneren med samme nummer. Således er en brøkdel redusert, uten å forandre dens egenskaper.

Normalt når gjør matematisk operasjon skal se nærmere på det resultat som oppnås i resultatet, og avgjøre om å redusere den resulterende fraksjon, eller kanskje ikke. Husk at det endelige resultatet blir alltid skrevet krever ikke brøk reduksjon.

andre operasjoner

Til slutt ser vi at vi har listet opp, ikke alle operasjoner med fractional tall, nevner bare de mest kjente og nødvendig. Fraksjoner kan også utjevne, konvertere til desimal og vice versa. Men i denne artikkelen vil vi ikke vurdere disse operasjonene så vel som i matematikk, utførte de mye sjeldnere enn de som ble gitt av oss over.

funn

Vi vil snakke om brøk tall og operasjoner med dem. Vi analyserte den grunnleggende egenskap av fraksjoner, reduseres fraksjoner. Men merk at alle disse problemene ble løst ved oss i forbifarten. Vi har gitt bare de mest kjente og ansatt regler, ga det viktigste, etter vår mening, råd.

Denne artikkelen er ment heller å oppdatere glemt informasjon om fraksjoner deg, heller enn å gi ny informasjon og "score" hodet av endeløse regler og formler, som mest sannsynlig, at du ikke kommer i hendig.

Vi håper at det materialet som presenteres i artikkelen enkelt og konsist, ble nyttig for deg.