Brøk. Multiplikasjon av vanlige brøker, desimaltall, blandet

var temaet "fraksjoner" I løpet av midtre og high school-elever. Men dette konseptet mye bredere enn det som er gitt i læringsprosessen. I dag er begrepet fraksjoner ikke uvanlig, og ikke alle kan foreta beregning av et uttrykk, for eksempel, multiplikasjon av fraksjonene.

Hva er en brøkdel?

Historisk sett at brøk tallene var på grunn av behovet for å måle. I praksis viser, ofte finnes eksempler på definisjonen av lengden av segmentet, volumet av et rektangulært parallellepiped, arealet av rektangelet.

I første omgang blir studentene kjent med begrepet hvordan du deler. For eksempel, hvis du dele melon i 8 deler, så alle vil få en åttendedel av vannmelon. Her er en del av de åtte kalt fliker.

Aksje, tilsvarende ½ av en verdi som kalles en halv; ⅓ - tredje; ¼ - kvartal. Oppføringer danne ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} kalt felles fraksjoner. Felles fraksjoner delt av teller og nevner. Mellom dem er en brøkdel linje, eller skråstreker. Skråstreker kan trekkes i form av både horisontale og skrå linjer. I dette tilfellet betyr det at deletegn.

Nevneren representerer hvor mange aksjer de samme felles verdier element; og telleren - det samme antall aksjer er tatt. Telleren er skrevet over skråstreken, nevneren - under.

Den mest hensiktsmessige måten å vise felles fraksjoner for å koordinere bjelke. Hvis enheten segmentet er delt inn i 4 like deler, viser andelen av hver Latin brev, kan resultatet være å få et godt visuelt hjelpemiddel. Således angir punktet A andel lik ^_1/4 av den totale lengden av enheten, og punkt B markerer ^_2/8 av det gitte linjestykket.

varianter fraksjoner

Fraksjoner er vanlig, desimaltall, og blandede tall. I tillegg kan brøkdel deles inn rett og galt. Denne klassifiseringen er mer egnet for vanlige fraksjoner.

Under riktig brøkdel forstå tall som teller er mindre enn nevneren. Følgelig er det uekte brøk - et tall som har mer enn telleren nevneren. Den andre typen er vanligvis skrevet som en blandingsformer. Et slikt uttrykk består av heltall og brøkdeler. For eksempel 1½. 1 - hele delen, ½ - brøk. Men hvis du trenger å utføre enhver manipulasjon av uttrykket (divisjon eller multiplikasjon av brøker og deres reduksjon eller konvertering), er blandet tall oversatt til uekte brøk.

Riktig fraksjonert uttrykk er alltid mindre enn en, og feil - er større enn eller lik 1.

Som for desimaltall, da ved dette uttrykket forstå posten som viser et hvilket som helst tall, nevneren av den fraksjonerte ekspresjon kan uttrykkes i en enhet med et par nuller. Hvis rullen er riktig, så hele delen i titallssystemet er lik null.

For å skrive en desimalbrøk, må du først skrive hele delen, for å skille den fra fraksjonen med et komma, og deretter skrive brøk uttrykk. Det må bli husket at etter det punktet teller må inneholde samme antall digitale tegn som nuller i nevneren.

Eksempel. Present skutt ^₇ 21/1000 i titallssystemet.

Oversettelse Algoritme uekte brøk til blandet tall og vice versa

Skrevet som svar på uekte brøk feil problem, så det må bli konvertert til et blandet tall:

• dividere telleren ved nevneren tilgjengelige;
• i det spesielle eksempel den delvise kvotienten - enhet;
• og residuet - telleren i den brøkdelen, forblir uendret nevneren.

Eksempel. Konverter uekte brøk til blandet tall: ^_47/5.

Beslutning. 47: 5. Den delvise kvotient er lik 9, residuet = 2. Derfor ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Noen ganger er det nødvendig å innføre et blandet tall som uekte brøk. Deretter må du bruke følgende algoritme:

• heltallsdelen multipliseres med nevneren i uttrykket fraksjonert;
• det resulterende produkt tilsettes til telleren;
• resultatet er skrevet i telleren, forblir nevner uendret.

Eksempel. Representerer antall i blandet form som uekte brøk 9 ^_8/10.

Beslutning. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - teller.

Svar: ^_98/10.

Multiplikasjon av fraksjoner

På felles fraksjoner kan utføre forskjellige algebraiske operasjoner. Å multiplisere to tall, må du multiplisere teller med teller og nevner med nevner. Videre multiplikasjon av fraksjoner med forskjellige nevn Det skiller seg ikke fra produktet av delvis tall med de samme nevn.

Det hender at etter å finne de resultatene du trenger for å redusere fraksjonen. Det er obligatorisk å ha for å forenkle den resulterende uttrykk. Selvfølgelig, vi kan ikke si at den uekte brøk i svaret - det er en feil, men også kalt det rette svaret det for vanskelig.

Eksempel. Finn et produkt av to vanlige fraksjoner: ½ og ^_20/18.

Som det fremgår av eksemplet, etter å finne produktet av brøk slått cancellative opptak. Og telleren og nevneren i dette tilfellet er delelig med fire, og resultatet serverer respons ^_5/9.

Multiplikasjon av desimaltall fraksjoner

Artwork desimaler er ganske forskjellig fra vanlige arbeider av sitt prinsipp. Således er multiplikasjon av fraksjoner som følger:

• to desimaler som skal skrives under hver annen, slik at sifrene lengst til høyre var den ene over den andre;
• du trenger å multiplisere antall registrerte tross komma, som er like naturlig;
• telle antall sifre etter desimaltegnet tegnet for hver av tallene;
• å få etter å multiplisere resultatet du trenger å telle riktig så mange numeriske tegn som er inneholdt i mengden av begge multiplikatorer etter komma, og sette skiltet skiller;
• hvis tallene i produktet var mindre tid foran dem til å skrive så mange nuller for å dekke denne mengde, sette et komma og tilskrives det hele tallet er null.

Eksempel. Beregn produktet av to desimaler: 2,25 og 3,6.

Beslutning.

Multiplikasjon av blandede fraksjoner

Beregne produktet av to blandede fraksjoner, må du bruke regelen om multiplikasjon av brøker:

• overføre nummeret i blandet form på feil fraksjon;
• Finn produktet av numerators;
• finne produktet av nevnerne;
• ta opp resultatet oppnådd;
• for å forenkle uttrykket.

Eksempel. Finn produktet på 4½ og 6 ^_2/5.

Multiplisering av en rekke ved hjelp av en fraksjon (fraksjon et tall)

I tillegg til å finne produktet av to fraksjoner, støtt blandet tall oppgaver der det er nødvendig multiplisert med et naturlig tall i en fraksjon.

Så, for å finne arbeid og en desimalbrøk av et naturlig tall, må du:

• registrere antall under skudd, slik at det lengst til høyre siffer var den ene over den andre;
• å finne arbeid, på tross av komma;
• det oppnådde resultat for å skille den heltallsdel fra desimal av et komma, telle riktig antall sifre etter desimaltegnet er plassert i den fraksjonen.

Multipliseres med antall ordinære brøk, bør telleren finne arbeid og en naturlig faktor. Hvis svaret er cancellative brøkdel, bør det bli konvertert.

Eksempel. Beregn produktet av ^_5/8 og 12.

Beslutning. _{^{* 12 = 5/8 (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: July ^_1/2.

Som det kan sees fra det foregående eksempel, var det nødvendig å redusere det resulterende utfall og konvertere uriktig fraksjonert uttrykk i den blandede tall.

Også, multiplikasjon og funn angår fraksjoner av produkt i den blandede måte og naturlig faktor. For å multiplisere disse to tallene bør være heltallsdelen av et blandet faktor multiplisert med antall, telleren multiplisert med den samme verdi, og nevneren forblir uendret. Hvis det er nødvendig, er det nødvendig å forenkle resultatet.

Eksempel. Finn produktet av 9 ^_5/6 og 9.

Beslutning. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 + 45}} /6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Svar: 88 ^_1/2.

Multiplikasjon med multiplikatorene 10, 100, 1000 eller 0,1; 0,01; 0001

Av de foregående ledd fører til følgende regel. For å multiplisere desimaler med 10, 100, 1000, 10000, og så videre. D. trenger for å bevege komma til høyre med så mange symboler som siffer nuller i multiplikatoren enhet etter.

Eksempel 1. Finn et produkt av 0065 og 1000.

Beslutning. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Svar: 65.

Eksempel 2. Finn produktet på 3,9 og 1000.

Beslutning. 3,9 x 1,000 = 3,900 x 1,000 = 3,900.

Svar: 3900.

Hvis det er nødvendig å multiplisere positivt heltall, og 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 og så videre. E., bør være beveget til venstre et komma i det resulterende produkt i like mange siffer symboler som nuller er til enhet. Hvis det er nødvendig, før det naturlige tallet registrert nuller i tilstrekkelig mengde.

Eksempel 1. Finn produktet av 56 og 0,01.

Beslutning. 56 x 0,01 = 0,056 = 0,56.

Svar: 0,56.

Eksempel 2. Finn produktet av 4 og 0001.

Beslutning. 4 x 0,001 = 0,004 = 0,004.

Svar: 0004.

Så, å finne et produkt av ulike fraksjoner bør være grei, bortsett fra at beregningsresultatet; i dette tilfellet uten en kalkulator bare ikke vil gjøre.