Subtraksjon av fraksjoner med forskjellige nevnerne. Addisjon og subtraksjon av fraksjoner

En av de viktigste vitenskap, kan programmet som sees i slike fag som kjemi, fysikk, og til og med biologi, er matematikk. Studiet av denne vitenskapen tillater oss å utvikle noen mentale egenskaper, forbedre abstrakt tenkning og evnen til å konsentrere seg. Ett av temaene som fortjener spesiell oppmerksomhet i kurset "Mathematics" - addisjon og subtraksjon av brøker. Mange studenter studerer det fører til problemer. Kanskje vår artikkelen vil hjelpe deg å bedre forstå dette emnet.

Hvordan subtrahere brøker som nevn er de samme

Shot - det er det samme antallet som kan produsere en rekke handlinger. De skiller seg fra heltallene er tilstedeværelsen av nevneren. Det er derfor når du utfører operasjoner med brøker trenger å utforske noen av funksjonene og regler. Det enkleste tilfellet er en subtraksjon av fraksjoner som nevnerne er vist som det samme nummer. Utfør denne handlingen vil ikke være vanskelig hvis du vet den enkle regelen:

• For å trekke fra en brøkdel av et sekund, er det nødvendig fra telleren i fraksjonen uten å redusere subtrahere telleren av fraksjonen andelen. Dette rekord rekke forskjeller i telleren og nevneren i det samme emne: k / m - b / m = (kb) / m.

Eksempler subtrahere reaksjoner hvis nevnerne er like

La oss se hvordan det ser ut på f.eks:

7/19 til 3/19 = (7 - 3) / 19 = 4/19.

Uten å redusere telleren i fraksjonen "7" trekke fra telleren i fraksjonen andelen "3", får vi "4". Dette nummeret vi skriver i telleren av svaret, og satt i nevneren det samme antallet som var i nevnerne i de første og andre fraksjoner - "19".

Bildet under viser noen flere eksempler.

La oss vurdere en mer komplisert eksempel, som produserte subtraksjon av brøker med samme nevner:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29-3 - 8 - 2 - 7) / 47 = 9/47.

Uten å redusere telleren i fraksjonen "29" ved å trekke tellerne i sin tur alle etterfølgende fraksjoner - "3", "8", "2", "7". Som et resultat, får vi resultatet av "9", som er skrevet i telleren av svaret, og skrive i nevneren er antall som er i evner for alle disse fraksjonene - "47".

Tilsetning av fraksjoner med den samme nevner

Addisjon og subtraksjon av fraksjonene blir utført på det samme prinsipp.

• Å kaste fraksjoner som nevn er de samme, du må legge opp numerators. Mottatte nummer - summen av telleren og nevneren vil forbli den samme: k / m + b / m = (k + b) / m.

La oss se hvordan det ser ut på f.eks:

1/4 + 2/4 = 3/4.

For telleren i den første periode av fraksjonen - "1" - tilsetning av telleren i det andre ledd fraksjoner: -. "2" Resultatet - "3" - en post sum i telleren og nevneren i reserve er det samme som det som er tilstede i fraksjoner: -. "4"

Fraksjoner med forskjellige nevn og subtraksjon

Handling med brøker som har samme nevner, har vi allerede diskutert. Som du kan se, vel vitende om enkle regler for å løse disse eksemplene ganske enkelt. Men hva hvis du trenger å utføre en handling med brøker som har forskjellige nevnere? Mange ungdomsskoleelever kommer til vanskelighetene til slike eksempler. Men også her, hvis du vet prinsippet om løsninger, eksempler vil ikke lenger være til stede for deg vanskeligheter. Også her er det en regel, uten noe som løsningen av slike fraksjoner er rett og slett umulig.

• For å gjøre en subtraksjon av brøker med ulike nevnere, må du ta dem til samme minste felles multiplum.

Hvis du vil vite hvordan du gjør det, vil vi snakke mer.

fraksjoner eiendom

Til flere fraksjoner fører til samme nevneren, som skal brukes for å løse de viktigste egenskap fraksjoner: etter deling eller multiplisere teller og nevner med samme antall ruller lik denne.

For eksempel, kan fraksjonen 2/3 har nevn som "6", "9", "12" og t. D., dvs. den kan være i form av hvilket som helst antall som er et multiplum av "3". Etter teller og nevner, multipliserer vi med "2", får du brøkdel 4/6. Etter teller og nevner i brøken vi multiplisere kilden til "3", får vi 6/9, og hvis en tilsvarende effekt for å produsere med tallet "4", vi får 8/12. det kan skrives som en enkel ligning som følger:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Hvordan sitere noen fraksjoner til samme nevner

Vurdere hvordan å bringe flere fraksjoner til den samme nevneren. For eksempel ta fraksjonene vist på bildet nedenfor. Først må vi finne ut hvor mange som kan være en Snevneren for dem alle. For å lette utvide eksisterende nevnfactoring.

Nevneren i brøken 1/2, 2/3 og kan ikke deles opp i faktorer. 7/9 nevner har to faktor 7/9 = 7 / (3 x 3), nevneren i brøken 5/6 = 5 / (2 x 3). Nå må du finne ut hva de faktorene vil være den laveste av alle de fire fraksjoner. Siden den første fraksjonen i nevneren har tallet "2", og det må være til stede i alle nevnerne i fraksjonen 7/9 har to tripler, da de også må begge være tilstede i nevneren. Gitt de ovennevnte, bestemmer vi at nevneren består av tre faktorer: 3, 2, og 3 er 3 x 2 x 3 = 18.

Tenk det første skuddet - 1/2. I sin snevneren har "2", men det er ikke et enkelt siffer "3", og det må være to. For å gjøre dette, multiplisere vi av nevneren av de to tremannsrom, men ifølge tilhører fraksjonen, teller og vi trenger å multiplisere med to tremannsrom:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

På samme måte fremstille handling med de gjenværende fraksjoner.

• 2/3 - i nevneren mangler en av tre og ett av to:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 eller 7 / (3 x 3) - i nevneren mangler toere:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 eller 5 / (2 x 3) - i nevneren mangler tredobler:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Alt i alt ser det ut som dette:

Hvordan trekke og legge opp brøker med ulike nevnere

Som nevnt ovenfor, for å utføre addisjon eller subtraksjon av fraksjoner med forskjellige nevn, bør de fører til en fellesnevner, og deretter dra nytte av reglene for å subtrahere fraksjoner med den samme nevneren, som allerede har blitt nevnt.

Se på et eksempel: 04.18 til 03.15.

Vi finner flere av 18 og 15:

• Tallet 18 er sammensatt av 3 x 2 x 3.
• Tallet 15 består av en 5 x 3.
• Den generelle fold vil bestå av følgende faktorer 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Når nevneren er funnet, er det nødvendig å beregne en multiplikator, som vil være forskjellig for hver fraksjon, dvs. nummeret som vil være nødvendig for å formere seg ikke bare nevneren, men telleren. Til dette nummer finner vi (felles multiplum), dividert med nevneren i den fraksjon som er nødvendig for å identifisere de flere faktorer.

• 90 dividert med 15. Det resulterende tallet "6" er en faktor til 3/15.
• 90 dividert med 18. Det resulterende tallet "5" er en faktor til 4/18.

Den neste fasen av våre løsninger - å bringe hver fraksjon nevneren "90".

Hvordan dette gjøres, har vi allerede snakket. Vurdere, som skrevet i Eksempel:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Hvis fraksjonen med små tall, er det mulig å bestemme den fellesnevner som i eksemplet vist i figuren under.

På samme måte fremstilles og tilsetning av fraksjoner som har forskjellige nevnerne.

Addisjon og subtraksjon av fraksjoner med hele deler

Subtraksjon av fraksjoner og deres tillegg har vi allerede diskutert i detalj. Men hvordan å lage en subtraksjon, hvis det er en brøkdel av det hele? Igjen, bruk noen regler:

• Alle fraksjoner med heltall del, oversatt til feil. I enkle ord, fjerne heltallsdelen. For å gjøre dette, er det hele tall parti multiplisert med nevneren i fraksjonen oppnådd ved tilsetning av produktet til telleren. Dette tallet, som oppnås etter disse handlingene - telleren uekte brøk. Nevneren forblir uendret.
• Hvis fraksjonene har ulike nevnere, bør du ta dem med det samme.
• Utføre addisjon eller subtraksjon av de samme nevnerne.
• Ved mottak av uekte brøk å fordele en del av helheten.

Det er en annen måte ved hvilken man kan utføre addisjon og subtraksjon av fraksjoner med heltallige deler. For dette formål blir prosessene utføres separat fra de hele deler, og separate operasjoner med fraksjoner, og resultatene registreres sammen.

Ovennevnte eksempel er sammensatt av fraksjonene som har samme nevneren. I det tilfelle hvor nevnerne er forskjellige, må de føre til det samme, og for å utføre ytterligere handlinger, slik det er vist i eksempelet.

Subtraksjon av fraksjoner av et heltall

En annen av de varianter av operasjoner med brøker er tilfelle når du trenger å ta en brøkdel av et naturlig tall. Ved første øyekast virker det som et eksempel på vanskelig å løse. Men det er ganske enkelt her. For å løse det må oversettes til et heltall fraksjon med nevneren er at det trekkes i fraksjoner. Videre produserer subtraksjon, subtraksjon analogt med de samme nevnerne. For eksempel ser det ut som dette:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Gitt i denne artikkelen subtraksjon av fraksjoner (Grade 6) er grunnlaget for løsning av mer komplekse eksempler, som er omtalt i de følgende klasser. Kunnskap om dette emnet brukes senere for å løse funksjoner, derivater og så videre. Derfor er det svært viktig å forstå og forstå operasjoner med brøker, omtalt ovenfor.