Binær relasjon og deres egenskaper

Et bredt spekter av relasjoner for eksempel sett ledsaget av et stort antall konsepter siden deres definisjoner og analytisk analyse for å havne paradoks. En rekke begreper som diskuteres i artikkelen på settet for alltid. Selv når vi snakker om dual typen, med dette menes en binær relasjon mellom flere variabler. Og også mellom objekter eller ytringer.

Som regel er de binære relasjoner angitt med R, det vil si hvis XRX for enhver verdi av x innen R, er en slik egenskap kalt refleksiv, der x og x - er laget objekter av tanken, og R er et tegn på noen form for sammenheng mellom enkeltpersoner . Samtidig, hvis uttrykkelig eller xRy® yRx, taler det om symmetri tilstand der ® - implikasjonen tegn, lik unionen av "hvis ... da ..." Og til slutt, tyde inskripsjoner (XRY Uy Rz). ®xRz fortelle om transitive forhold, med skiltet av u - dette er en sammenheng.

En binær relasjon som er både refleksiv, symmetrisk og transitiv kalles en likeverdighet forhold. Forholdet mellom f - en funksjon, og av I f og I f impliserer likhet y = z. Enkel binær funksjon lett kan påføres til de to enkle argumentene ordnet i en bestemt rekkefølge, og bare i dette tilfellet, det gir en verdi for det, rettet disse to uttrykk, tatt i det enkelte tilfelle.

Det bør si at f kart x til y, Hvis f er en funksjon av sonen definisjon området verdier x og y. Men når ekstrapolerer f x med y, og y t v, så fører dette til det faktum at f viser i x z. Et enkelt eksempel: Hvis f (x) = 2x er gyldig for ganske vilkårlig heltall x, så sier vi at f tilordner en signert sett av alle heltall kjent for mange av de samme hele, men denne gangen partall. Som nevnt ovenfor, den binære forhold som samtidig refleksiv, symmetrisk, og transitive, er forholdet av ekvivalens.

Basert på ovennevnte, forholdet av ekvivalens bestemt av egenskapene til binær relasjon:

• refleksivitet - forholdet (M ~ N);
• symmetri - hvis likestilling M ~ N, vil det være N ~ M;
• transitivity - dersom to likhet og M ~ N N ~ P, resultatet M ~ P.

Etter å ha vurdert søknaden egenskapene til binær relasjon i mer detalj. Refleksivitet - er en av egenskapene til noen linker, hvor hvert element av testsettene er i denne likestillingen selv. For eksempel mellom tallene a = c og a³ med - refleksiv kommunikasjon, fordi det er alltid en = C = og a³, s³ med. Samtidig er forholdet mellom ulikhet a> c - antireflexive på grunn av umuligheten av ulikheten en> en. Aksiom for denne egenskapen er kodet tegn: ARC® ARA Ù CRC, her symbolet ® betyr ordet "innebærer" (eller "innebærer") og U sign - står ved "og" (eller sammen). Fra denne uttalelsen følger det at hvis sannheten av en proposisjon som sant og bue uttrykk Ara og CRC.

Symmetri innebærer eksistensen av forholdet, og hvis de mentale objektene snudd, det vil si en symmetrisk relasjon omorganisering av objekter ikke fører til transformasjon av skjemaet "binær relasjon." For eksempel kan forholdet av likhet a = c er symmetrisk på grunn av ekvivalens forhold c = a; også like a¹s og dømmekraft, som den oppfyller kommunikasjonen s¹a.

Transitive sett - det er en egenskap som oppfyller følgende krav: At I x, z I y ® z Î x, der ® fungerer som et tegn erstatte ordene: "hvis ... da ...". Verbalt formel således leses som: "Når uavhengig av x, tilhører z y, z som funksjon av x"