Hvordan løse ligningen av en rett linje gjennom to punkter?

Matematikk er ikke en kjedelig vitenskap, som det til tider synes. Det har mye interessant, men noen ganger uforståelig for de som ikke vil forstå det. I dag vil det dreie seg om et av de vanligste og enkle temaene i matematikk, eller heller det som er på randen av algebra og geometri. La oss snakke om direkte og deres ligninger. Det virker som om dette er et kjedelig skolefag som lover ingenting interessant og nytt. Dette er imidlertid ikke slik, og i denne artikkelen vil vi prøve å bevise for oss vårt synspunkt. Før vi går til det mest interessante og beskriver likningen av en rett linje gjennom to punkter, går vi til historien til alle disse målingene, og deretter finner ut hvorfor dette var alt nødvendig, og hvorfor nå vil kunnskapen om de påfølgende formlene ikke forstyrre.

historien

Selv i oldtiden var matematikere glad i geometriske konstruksjoner og alle slags grafer. Det er vanskelig å si i dag som først kom opp med ligningen av en rett linje gjennom to punkter. Men vi kan anta at denne mannen var Euclid - en gammel gresk lærde og filosof. Det var han som i sin avhandling "Begynnelsene" stammer fra grunnlaget for fremtidens euklidiske geometri. Nå er denne delen av matematikk regnet som grunnlaget for verdens geometriske representasjon og undervises i skolen. Men det burde sies at euklidisk geometri kun opererer på makronivå i vår tredimensjonale måling. Hvis vi ser på kosmos, er det ikke alltid mulig å representere med alle de fenomenene som oppstår der.

Etter Euclid var det andre forskere. Og de perfeksjonerte og forstod hva han oppdaget og skrev. Til slutt viste det seg et stabilt område av geometri, der alt er fortsatt uutholdelig. Og i årtusener har det blitt bevist at ligningen av en rett linje gjennom to punkter er veldig enkel å kompilere. Men før vi begynner å forklare hvordan du gjør dette, diskuterer vi litt teori.

teori

En rett linje er en uendelig i begge retninger segment, som kan deles inn i et uendelig antall segmenter av hvilken som helst lengde. For å representere en rett linje brukes grafer oftest. Og grafene kan være både i todimensjonale og i tredimensjonale koordinatsystem. Og de er bygget i samsvar med koordinatene til de punktene som tilhører dem. Tross alt, hvis du ser på en rett linje, kan du se at den består av et uendelig sett med poeng.

Men det er noe som linjen er svært forskjellig fra andre typer linjer. Dette er hennes likning. Generelt er det veldig enkelt, i motsetning til, si, ligningen til en sirkel. Sikkert, hver av oss passerte den på skolen. Men skriv fortsatt sin generelle form: y = kx + b. I neste avsnitt vil vi diskutere i detalj hva hver av disse bokstavene betyr og hvordan du løser denne enkle ligningen av en rett linje som går gjennom to punkter.

Linjens likning

At likestillingen, som ble presentert ovenfor, er den nødvendige ligningen for den rette linjen. Det er verdt å forklare hva det betyr her. Som du kan gjette, er y og x koordinatene til hvert punkt som tilhører en rett linje. Generelt eksisterer denne ligningen bare fordi hvert punkt i en hvilken som helst linje det er merkelig å være i forbindelse med andre punkter, og derfor er det en lov som knytter en koordinat til en annen. Denne loven bestemmer hvordan likningen av en rett linje ser gjennom to gitt punkter.

Hvorfor to poeng? Alt dette er fordi det minste antall poeng som er nødvendig for å konstruere en rett linje i todimensjonalt rom, er to. Hvis vi tar et tredimensjonalt rom, vil antall poeng som er nødvendige for å bygge en enkelt rett linje også være lik to, da tre punkter allerede utgjør et plan.

Det er også en teori som viser at det er mulig å tegne en enkelt rett linje gjennom to vilkårlige punkter. Dette faktum kan verifiseres i praksis ved å kombinere to tilfeldige punkter på grafen med en linjal.

Se nå et konkret eksempel og vis hvordan du løser denne beryktede ligningen av en rett linje som går gjennom to gitte punkter.

eksempel

La oss betrakte to poeng ved å konstruere en rett linje. Vi gir dem koordinater, for eksempel M ₁ (2; 1) og M ₂ (3; 2). Som vi vet fra skolens kurs, er den første koordinaten verdien langs OX-aksen, og den andre er langs OY-aksen. Ovenfor ble ligningen av en rett linje introdusert gjennom to punkter, og for å kunne kjenne de manglende parametrene k og b, må vi kompilere et system med to likninger. Faktisk vil den bli sammensatt av to likninger, som hver vil ha to av våre ukjente konstanter:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Nå er det viktigste igjen: å løse dette systemet. Dette gjøres ganske enkelt. Først uttrykker vi fra den første ligningen b: b = 1-2k. Nå må vi erstatte den resulterende ligningen i den andre ligningen. Dette gjøres ved å erstatte b med likestillingen som er oppnådd av oss:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Nå som vi vet hva verdien av koeffisienten k er lik, er det på tide å finne ut verdien av den neste konstanten - b. Dette gjøres enda enklere. Siden vi kjenner avhengigheten av b på k, kan vi erstatte verdien av sistnevnte i den første ligningen og finne ut den ukjente verdien:

B = 1-2 * 1 = -1.

Å kjenne begge koeffisienter, kan vi nå erstatte dem i den første generelle ligningen av en rett linje gjennom to punkter. For eksempel får vi følgende ligning: y = x-1. Dette er ønsket likestilling som vi burde ha oppnådd.

Før vi går til konklusjonen, la oss diskutere anvendelsen av denne delen av matematikken i hverdagen.

søknad

Som sådan finner ikke ligningen en rett linje gjennom to punkter. Men dette betyr ikke at vi ikke trenger det. I fysikk og matematikk brukes ligningene av linjer og egenskaper, som følger av dem, veldig aktivt. Du kan ikke engang merke det, men matematikken omgir oss. Og til og med slike tilsynelatende unremarkable emner som ligningen av en rett linje gjennom to punkter er svært nyttige og ofte brukt på et grunnleggende nivå. Hvis det ved første øyekast ser ut til at dette ikke kan komme overalt i det hele tatt, så er du feil. Matematikk utvikler logisk tenkning, som aldri vil være overflødig.

konklusjon

Nå som vi har funnet ut hvordan du bygger linjer på to gitte punkter, trenger vi ikke å svare på spørsmål som er relatert til dette. For eksempel, hvis læreren sier til deg: " Skriv ligningen av en rett linje som passerer gjennom to punkter," da vil du ikke kunne gjøre dette. Vi håper at denne artikkelen var nyttig for deg.