Hvordan finne en side av en rettvinklet trekant? Grunnleggende om geometri

Ben og hypotenusen - siden av en rettvinklet trekant. Først - dette er segmentene som er tilstøtende til en rett vinkel, og hypotenusen er den lengste del av figuren, og er på motsatt side av vinkelen ^90. Pytagoreiske trekant kalles en side som er de naturlige tall, sin lengde i dette tilfellet kalles "pythagoreiske tripler".

egyptisk trekant

Til dagens generasjon har lært geometri i den form som det blir undervist i skolen nå, har det utviklet flere århundrer. Det anses grunnleggende for Pythagoras 'læresetning. Rektangulære siden av trekanten (tallet er kjent for hele verden) er tre, fire, fem.

Få som ikke er kjent med uttrykket "pythagoreiske bukser i alle retninger er like." Men i virkeligheten Theorem lyder være: c ² (kvadratet av hypotenusen) = a ² + b ² (summen av kvadratene av ben).

Blant matematikere trekant med sider 3, 4, 5 (se, m og r. D.) Er "egyptiske'. Det er interessant at radius i sirkelen som er skrevet inn i en figur lik en. Navnet kom i V-tallet f.Kr., da de greske filosofene gikk til Egypt.

Ved bygging av pyramiden arkitekter og målere bruke forhold på 3: 4: 5. Disse anleggene får forholdsmessig, pen og romslig, og sjelden kollapset.

For å konstruere en rett vinkel, byggere brukes tauet på hvilken noden 12 er blitt festet. I dette tilfellet, er sannsynligheten for å konstruere en rettvinklet trekant økt til 95%.

Tegn på likestilling tall

• Den spisse vinkel i en rettvinklet trekant, og en stor side som er lik de samme elementer i den andre trekant, - udiskutabel tegn på likhets figurer. Tatt i betraktning mengden av vinkler, er det lett å påvise at den andre spisse vinkler er også like. Dermed blir trekanter er det samme i den andre funksjonen.
• Ved søknad to stykker på hverandre rotere dem slik at de er kompatible, har blitt en likebent trekant. I henhold til egenskapen av partene, eller rettere sagt, er hypotenusen lik, samt vinklene ved bunnen, og derfor er disse tallene er de samme.

Ifølge den første funksjonen er det veldig lett å bevise at trekantene er faktisk like, så lenge de to mindre partier (ie. E. beina) er lik hverandre.

Trekanter er identisk på grunnlag av II, hvis essens ligger i ligning ben og en spiss vinkel.

Egenskapene til en trekant med en rett vinkel

Høyde, som ble senket fra den rette vinkel, deler figuren i to like deler.

Sidene av en rettvinklet trekant og dens median er lett kjennelig på regelen: medianen, som hviler på hypotenusen er lik halvparten av det. Kvadratisk form kan finnes både på Heron formel, og bekreftelse på at det er lik halvparten av produktet av de to andre sider.

Egenskapene er vinklet trekant vinkler av 30 ^°, 45 ^° og 60 ^°.

• I en vinkel, som er lik ^ca. 30, skal man huske på at den motsatte side vil være lik 1/2 av det største parti.
• Hvis vinkelen er ⁴⁵ °, slik at den andre spisse vinkel er også ⁴⁵ °. Dette tyder på at trekanten er likebent og bena er like.
• Egenskapen av vinkelen ⁶⁰ ligger i det faktum at den tredje-graders vinkel har en grad ^av 30.

Området er lett gjenkjent av en av tre formler:

1. gjennom høyden og til siden som det faller;
2. Heron er formel;
3. på sidene og vinkelen mellom dem.

Sidene av en rettvinklet trekant, eller snarere bena sammen i to forskjellige høyder. For å finne den tredje, er det nødvendig å vurdere den resulterende trekanten, og deretter av Pythagoras 'læresetning for å beregne nødvendig lengde. I tillegg til denne formelen er det også to ganger arealforholdet og lengden av hypotenusen. Den mest vanlige uttrykk blant elevene er det første, siden den krever færre beregninger.

Theorem brukt til rettvinklet trekant

rettvinklet trekant geometri inkluderer bruk av slike teoremer som:

1. Pythagoras 'læresetning. Sin essens ligger i det faktum at kvadratet av hypotenusen lik summen av kvadratene av de to andre sidene. I Euklidsk geometri, er dette forholdet nøkkelen. Bruk formel kan, hvis gitt trekanten, for eksempel, SNH. SN - hypotenusen, og det er nødvendig å finne. Deretter ^SN2 = ^NH2 + HS ^2.
2. Cosinus teorem. Oppsummerer pytagoreiske læresetning: ^G2 = f ² + s ² -2fs * cos vinkel med hverandre. For eksempel, gitt en trekant DOB. DB kjent ben og hypotenusen gjøre, må du finne OB. Deretter formel formen: OB ^{2 2} = DB + DO ² 2 dB * DO * cos vinkel D. Det er tre konsekvenser: spissvinklet hjørne av trekanten er, hvis summen av kvadratene til de to sidene av kvadratet trekke den tredje lengde, resultatet må være mindre enn null. Vinkel - stumpe, i så fall, hvis uttrykket er større enn null. Angle - linjen i null.
3. Sine teorem. Det viser forholdet mellom partene i motsatte hjørner. Med andre ord er forholdet mellom lengdene av sidene motsatt av sinus av vinkler. I trekant HFB, hvor hypotenusen er HF, vil det være oppfylt: HF / sin vinkel B = FB / sin vinkel H = HB / sin vinkel F.