Bølgefunksjonen og dens statistisk signifikans. Former av bølgefunksjonen og dens kollaps

Denne artikkelen beskriver bølgefunksjonen og dens fysiske betydning. Også vurderer anvendelsen av dette konseptet innenfor rammen av Schrödingerligningen.

Vitenskap på terskelen til oppdagelsen av kvantefysikken

I slutten av forrige århundre, til unge mennesker som ønsker å knytte sine liv til vitenskap, bli motløs av fysikere. Utsikten var at alle fenomener er allerede åpen, og de store gjennombrudd i dette området kan ikke gjøres. Nå, til tross for den tilsynelatende fylde av menneskelig kunnskap, på en lignende måte å si ingen ville våge. Fordi så ofte er tilfellet: fenomenet eller virkning å forutsi, men folk har ikke nok teknisk og teknologisk styrke, for å bevise eller motbevise dem. For eksempel, spådde Einstein gravitasjonsbølger over hundre år siden, men for å bevise sin eksistens var mulig bare et år siden. Dette gjelder også for en verden av subatomære partikler (dvs. anvendelse på dem er noe slikt som en bølgefunksjon): Mens forskere ikke har forstått at den komplekse strukturen av atom, de hadde ikke noe behov for å studere oppførselen til slike små gjenstander.

Spectra og Bilde

Drivkraften for utviklingen av kvantefysikken, var utviklingen av kunstfotografi. Inntil begynnelsen av det tjuende århundre var et verk av imprinting bilder tungvinte, lange og dyre: et kamera som veier flere titalls kilo, og modellen måtte stå i en halv time i samme posisjon. I tillegg er den minste feil i håndtering av skjøre glassplater belagt med lysfølsom emulsjon, fører til irreversibelt tap av informasjon. Gradvis, men blir enheten lettere, eksponering - mindre og få utskrifter - alt perfekt. Til slutt ble det mulig å oppnå en rekke forskjellige stoffer. Avvik eller spørsmål som oppsto i de første teorier om naturen av spektra, og ga opphav til en ny vitenskap. Grunnlaget for den matematisk beskrivelse av virkemåten til en miniatyr stål partikkelbølgefunksjonen og dens Schrödingerligningen.

Bølge-partikkel dualiteten

Etter å bestemme strukturen av atom, oppsto spørsmålet: hvorfor elektron ikke faller på kjernen? Faktisk, i henhold til Maxwells ligninger, utstråler noen bevegelige ladet partikkel følgelig taper energi. Hvis dette var tilfelle for elektroner i kjernen, har den kjente universet eksistert i lang tid. Recall, er vårt mål bølgefunksjonen og dens statistisk forstand.

Det kom til unnsetning av strålende forskere formodning: elementærpartikler er både bølger og partikler (legemer). Deres egenskaper er også vekten av momentum, og bølgelengden av frekvensen. Videre, på grunn av tilstedeværelsen av to uforenlige egenskaper tidligere ervervet nye elementære partikkelegenskapene.

En av dem er vanskelig å være representert spinn. I en verden av mindre partikler, kvarker, disse egenskapene så mye at de får noen utrolige titler: smak, farge. Hvis leseren vil møte dem i en bok om kvantemekanikk, la ham husk: de er ikke hva de synes ved første øyekast. Men hvordan å beskrive oppførselen til et slikt system, hvor alle elementene har en merkelig sett med egenskaper? Svaret - i neste avsnitt.

Schrödingerligningen

Finne en tilstand der det er en elementærpartikkel (i sammenfattet form, og kvante-system) kan ligningen for Erwin Schrödinger :

I h [(d / dt) Ψ] = H ψ.

Symbolene i denne ligningen er som følger:

• h = h / 2 π, hvor h - Plancks konstant.
• H - Hamilton-operator for den totale energien i systemet.
• Ψ - bølgefunksjonen.

Ved å variere den stilling i hvilken denne funksjon er oppnådd, og forholdene i henhold til type av partikler og områder der det er mulig å oppnå en lov av oppførselen til systemet.

Begrepene kvantefysikken

La leseren gjør ingen feil den tilsynelatende enkelheten av begrepene som brukes. Disse ord og setninger som "operatør", "full av energi", "enhetscelle" - en fysisk form. Deres verdier er nødvendig å spesifisere hver for seg, og bruke lærebøker bedre. Deretter gir vi en beskrivelse og form av bølgefunksjonen, men denne artikkelen er expository. For en bedre forståelse av dette konseptet er det nødvendig å studere matematiske apparatet på et visst nivå.

bølgefunksjon

Dens matematiske uttrykk er av formen

| Ψ (t)> = ʃ Ψ (x, t) | x> dx.

Electron bølgefunksjonen, eller andre elementærpartikkel er alltid beskrevet av den greske bokstaven Ψ, så noen ganger er det kalt psi funksjon.

Først må du forstå at funksjonen er avhengig av alle koordinater og tid. Dvs. Ψ (x, t) - er faktisk Ψ (x ₁ x ₂ x ... _n, t). Viktig notat, som koordinatene avhenger løsningen av Schrödingerligningen.

Deretter må du forklare at under | x> refererer til basisvektor for det valgte koordinatsystemet. Det er avhengig av hva som er nødvendig for å få fart eller sannsynligheten for | x> er på formen | X _{1, X2,} ..., _xn>. Selvfølgelig, n vil også avhenge av den minste vektoren av de valgte basis system. Det vil si, i den konvensjonelle tre-dimensjonale rommet, n = 3. For et utrent leser vil forklare at alle disse ikonene rundt indeksen x - er ikke bare et innfall, men en bestemt matematisk operasjon. Forstå det uten kompliserte matematiske beregninger ikke lykkes, så vi håper at interessert i seg selv vil finne ut sin mening.

Til slutt, er det nødvendig å forklare at Ψ (x, t) = .

Den fysikalske natur av bølgefunksjonen

Til tross for den grunnleggende verdien av denne mengden, er hun ikke i bunnen av fenomenet eller konsept. Den fysiske betydningen av bølgefunksjonen er kvadratisk henne hele modulen. Formelen ser slik ut:

| Ψ _{(1 x,} x _{2, ..., x n, t)} | ² = ω,

hvor ω er verdien for sannsynlighetstettheten. I tilfellet med diskrete spektra (ikke kontinuerlige), blir denne verdien verdi bare sannsynlighet.

Følge av den fysiske betydning av bølgefunksjonen

En slik fysisk forstand har vidtrekkende konsekvenser for hele kvante verden. Som det fremgår av verdiene av ω, alle tilstander av elementærpartiklene skaffe probabilistisk fargetone. Den mest åpenbare eksempelet - det er den romlige fordelingen av elektronskyer i orbitaler rundt om atomkjernen.

Ta to typer av elektroner i atomer av hybridisering med de mest enkle former av skyen: s og s. Skyer første type har en sfærisk form. Men hvis leseren husker fra lærebøker i fysikk, blir elektronskyer alltid fremstilt som en slags uklar klynge av punkter, snarere enn som en glatt kule. Dette betyr at på en viss avstand fra kjernesonen er mest sannsynlig når det s-elektronet. Men litt nærmere og litt lenger, er denne sannsynligheten ikke er null, det er bare mindre. Når denne p-elektroner til å danne elektronskyen avbildet som noe vag dumbbell. Det vil si, det er en ganske komplisert overflate på hvilken sannsynligheten for å finne elektronet er høyest. Men også i nærheten av denne "dumbbell" som flere og nærmere kjernen av en slik mulighet ikke er null.

Normaliseringen av bølgefunksjonen

Sistnevnte medfører et behov for å normalisere bølgefunksjonen. Under normalisering refererer til et slikt "tilpasning" av visse parametre, som er sann for et forhold. Hvis vi betrakter de romlige koordinater, da sannsynligheten for å finne en gitt partikkel (elektronet, for eksempel) i den aktuelle universet må være lik 1. Formel strykes så:

ʃ _V Ψ * Ψ dV = 1.

Dermed loven om bevaring av energi, hvis vi er ute etter en bestemt elektron, det må være helt i en gitt plass. Ellers løse Schrödingerligningen rett og slett ikke fornuftig. Det spiller ingen rolle, er denne partikkelen inne en stjerne eller en gigantisk plass innlogging, må det være et sted.

Litt ovenfor nevnte vi at variablene som påvirker funksjonen, kan det være ikke-romlige koordinater. I dette tilfellet er normaliseringen gjennomføres på alle de parametere som funksjonen er avhengig av.

Øyeblikkelig bevegelse: resepsjonen eller virkelighet?

I kvantemekanikk, matematikk atskilt fra fysisk forstand er utrolig vanskelig. For eksempel ble Quantum of Planck introdusert for bekvemmeligheten av den matematiske uttrykk for en av ligningene. Nå prinsippet om discreteness av mange variabler og begreper (energi, dreieimpuls, felt) er grunnlaget for moderne tilnærming til studiet av mikrokosmos. På Ψ har også et paradoks. Ifølge en av Schrödingerligningen, er det mulig at i målingen av kvantetilstand av systemet endres momentant. Dette fenomenet blir vanligvis referert til som en reduksjon eller sammenbrudd av bølgefunksjonen. Hvis dette er mulig i virkeligheten, quantum systemer er i stand til å bevege seg med uendelig hastighet. Men fartsgrensen for materielle gjenstander av vårt univers er uforanderlig: ingenting kan reise raskere enn lyset. Dette fenomenet er registrert har aldri vært, men så langt ikke klart å tilbakevise hans teori. Over tid, kanskje dette paradokset løses enten ved verktøyet vil menneskeheten som vil fikse noe slikt, eller er det en matematisk triks som vil vise seg svikt i denne antakelsen. Det er et tredje alternativ: mennesker skaper et slikt fenomen, men solsystemet falle i en kunstig svart hull.

Bølgefunksjonen av et multiparticle systemet (hydrogenatom)

Som vi har argumentert for i denne artikkelen beskriver psi-funksjonen en elementærpartikkel. Imidlertid, ved nærmere ettersyn, er et hydrogenatom, i likhet med systemet med bare to partikler (en negativ og en positiv elektron-proton). Wavefunctions av den hydrogenatom, kan beskrives som to-partikkel eller en operatør av tettheten matrisen. Disse matrisene er ikke nøyaktig en forlengelse av den psi funksjon. Snarere viser de tilsvarende sannsynligheten for å finne en partikkel i en tilstand, og en annen. Det er viktig å huske på at problemet er løst bare for to organer samtidig. tetthet matrise anvendelig til parene av partiklene, men umulig for mer komplekse systemer, for eksempel ved omsetning av tre eller flere organer. Dette faktum kan spores utrolig likhet mellom de mest "grov" mekanikk og veldig "tynn" kvantefysikk. Så ikke tro at fordi det er kvantemekanikk, i den konvensjonelle fysikk av nye ideer kan oppstå. Interessant skjult bak en eventuell sving av matematiske manipulasjoner.