Stumpe trekant: lengden på sidene, summen av vinklene. Beskrevet stumpe trekant

Selv førskolebarn vet hvordan det ser ut som en trekant. Men så, hva er de gutta har allerede begynt å forstå skolen. En type er en stump trekant. Forstå hva det er lettest å se om et bilde med hans bilde. I teorien er denne såkalte "enkelt polygon" med tre sider og hjørner, hvorav den ene er en stump vinkel.

Vi forstår med begrepene

Geometrien skille disse typer av former med tre sider: akutte vinklede, rettvinklede og stumpvinklede trekanter. Egenskapene til disse enkle polygoner er de samme for alle. Så, for alle disse artene vil bli observert denne ulikheten. Summen av lengdene av hvilke som helst to sider er sikker på å være mer enn en tredjepart forlengelse.

Men for å være sikker på at vi snakker om en komplett figur, snarere enn et sett av individuelle topper, bør du sjekke for å være i samsvar med grunnleggende krav at summen stumpe vinkler i en trekant er lik ^180. Det samme gjelder for andre typer figurer med tre sider. Men i en stump trekant, vil det ene hjørnet bli enda mer ^90, og de resterende to er bundet til å være skarp. I dette tilfellet vil det være den største vinkelen motsatt den lengste siden. Dette er imidlertid ikke alle egenskapene til en stumpvinklede trekant. Men bare kjenne disse funksjonene, kan elevene løse mange problemer i geometri.

For hvert polygon med tre hjørnene er også et faktum at, mens de fortsetter til begge sider, får vi den vinkel, vil størrelsen som er lik summen av to ikke-nabo indre toppunkter med ham. Perimeter stumpe trekant er beregnet på samme måte som for andre figurer. Han er summen av lengdene av alle sidene. For å bestemme arealet av trekanten matematikere forskjellige formler ble utledet, avhengig av hvilken data som opprinnelig var til stede.

riktig mark

En viktig faktor i å løse problemene med geometri er det korrekte tallet. Ofte mattelærer si at det hjelper ikke bare å visualisere det som er gitt og hva som kreves av deg, men 80% nærmere det riktige svaret. Det er derfor viktig å vite hvordan man skal bygge en stump trekant. Hvis du trenger bare en hypotetisk figur, kan du trekke noen polygon med tre sider slik at det ene hjørnet var lenger ^90.

Hvis en visse gitte verdier av sidelengder eller -vinkler grader, må tegningen være stumpe trekant i samsvar med dem. Det er nødvendig å prøve å skildre nøyaktig maksimal vinkler, beregne dem ved hjelp av en vinkelmåler, og proporsjonalt sette data i form av skjerm side.

hovedlinjen

Ofte små skolebarn vet akkurat hvordan du liker dem eller andre figurer. De kan ikke bare begrense informasjon om hvordan stumpe trekant og et rektangel. Matematikk selvfølgelig forutsatt at deres kunnskap om de grunnleggende funksjonene i tallene bør være mer komplett.

Derfor bør hver elev være klar definisjon av halveringslinjen, median, og den vinkelrette høyde. I tillegg må han kjenne sine grunnleggende egenskaper.

Således er den vinkelhalverende delt i to, og den motsatte retning - i segmenter som er proporsjonale med de tilstøtende sider.

Median deler hver trekant i to like store områder. Ved det punkt hvor de krysser hverandre, er hver for seg oppdelt i to lengder i forholdet 2: 1, når det ses ovenfra, fra hvilken den kom. En stor median alltid holdt til undersiden.

Ikke mindre oppmerksomhet er betalt til høyde. Det er vinkelrett på den motsatte side av vinkelen. Høyden på stumpe trekant har sine egne særtrekk. Dersom det utføres fra den skarpe spissen, betyr det ikke faller på siden av en enkel polygon, og i dens fortsettelse.

Den vinkelrette - et segment som går fra midten av kanten av trekanten. Samtidig er det plassert det i rett vinkel.

Arbeide med sirkler

I begynnelsen av studiet av geometri av barna nok til å forstå hvordan å trekke en stumpe trekant, lære å skille det fra andre arter, og husk dets grunnleggende egenskaper. Men high school-elever at kunnskap er ikke nok. For eksempel, i eksamen Ofte stilte spørsmål om de avgrensede og innskrevne sirkler. Den første er knyttet til de tre hjørnene i en trekant, og den andre har et felles punkt med alle parter.

Konstruer innskrevet eller omskrevet stumpe trekant er mye vanskeligere, for det er dette du må begynne å finne ut hvor du vil at sentrum av sirkelen og dens radius. Forresten, vil være et viktig verktøy i dette tilfellet er ikke bare en blyant med en linjal, men også et kompass.

De samme vanskeligheter oppstår ved konstruksjon av de innskrevet polygoner med tre sider. Matematikere ble utledet ulike formler som tillater oss å fastslå deres plassering så nøyaktig som mulig.

innskrevet trekanter

Som nevnt tidligere, hvis en sirkel går gjennom alle tre hjørnene, da kalles den omskrevne sirkelen. Dens viktigste funksjon er at det er unikt. For å finne ut hvordan du kan bli plassert omskrevet sirkel stumpe trekant, må man huske på at sitt senter ligger i skjæringspunktet mellom tre midperpendiculars som går til sidene av figuren. Hvis en akutt-vinklet polygon med tre topp-punkt, vil dette punktet være inni ham, i en stump - utover.

Å vite, for eksempel, at en av sidene av et stumpvinklede trekant er lik dens radius, er det mulig å finne den vinkel som ligger rett overfor de kjente ansikter. Dens sinus er lik et resultat av å dividere lengden av den velkjente side for å 2R (hvor R - er radius i sirkelen). Det er synd vinkel er lik ½. Derfor er den vinkel som er lik ^150.

Hvis du trenger å finne radius av sirkelen stumpe trekant, så du nyttig informasjon om lengden på sidene (c, v, b) og sitt område S. Fordi radius beregnes som følger: (c x v x b): 4 x S. Forresten, spiller det ingen rolle hva det er du slags figur: en allsidig stumpe trekant, en likebent, akutt-vinklet rett eller. I enhver situasjon, takket være formelen, kan du lære et gitt område av en polygon med tre sider.

trekanten

Det er også ganske vanlig å jobbe med de innskrevne sirkler. I henhold til en av formlene, ½ radien av en slik figur, multiplisert med omkretsen vil være lik arealet av trekanten. Men for sin oppdagelse du trenger å vite en del av en stumpvinklede trekant. Tross alt, for å bestemme ½ omkretsen, er det nødvendig å fastsette deres lengde og delt i to.

For å forstå hvor du vil at sentrum av sirkelen innskrevet i stumpe trekant, er det nødvendig å bruke tre normalen. Denne linje, som deler hjørnene i to. Det er i skjæringspunktet, og vil være i sentrum av sirkelen. I dette tilfellet vil det være like langt fra hver av partene.

Radius av en sirkel innskrevet i den stumpe vinklet trekant er lik kvadratroten av de private (PC) x (PV) x (Pb): p. I dette tilfellet, p - er en halv-omkrets av trekanten, c, v, b - side av det.