Ordinære og desimaler og operasjoner med dem

Allerede på barneskolen, blir elevene møtt med brøker. Og så vises de i hvert tema. Glem handlingen med disse tallene er umulig. Derfor er det nødvendig å vite all informasjon om de vanligste og desimaltall fraksjoner. Disse begrepene er enkle, det viktigste - å forstå alt i orden.

Hvorfor fraksjoner?

Verden rundt oss består av hele objekter. Derfor, i de mengdeforhold som kreves. Men hverdagen er stadig presser folk til å arbeide med deler av gjenstander og ting.

For eksempel er sjokolade består av flere nellik. Vurdere situasjonen der det er dannet av tolv rektangler fliser. Hvis det er delt i to, får du 6 stykker. Det er godt delt og tre. Men fem vil ikke være i stand til på en rekke skiver av sjokolade.

Forresten, disse segmentene - allerede skutt. En ytterligere sin divisjon gir opphav til mer komplekse tall.

Hva er en "roll"?

Dette antallet er sammensatt av deler av enheten. Eksternt, ser det ut som to tall adskilt med skråstrek eller horisontal. Denne funksjonen kalles brøk. Antall skrevet på toppen (til venstre), kalles teller. Hva står nederst (til høyre), er det nevneren.

Faktisk, er den brøkstreken et tegn på divisjon. Det er, kan telleren kalles utbytte, og nevneren - skillelinjen.

Hva er brøker?

I matematikk, har de bare to typer: vanlig og desimaler. Med de første studentene blir introdusert i elementære karakterer, og kalte dem en "shot". Andre lærer i femte klasse. Det er når disse navnene vises.

Vanlige fraksjoner - alle de som er registrert som to tall atskilt av en bindestrek. For eksempel 4/7. Desimal - nummeret på hvilken den brøkdelen av en posisjons posten og er skilt fra det hele med et komma. For eksempel 4.7. Elevene trenger å forstå klart at de to eksemplene - det er et helt annet nummer.

Hver enkel brøk kan skrives som et desimaltall. Denne uttalelsen er nesten alltid sant i revers. Det er regler som tillater oss å skrive felles brøkdel desimalbrøk.

Hva underarter har disse typer fraksjoner?

Bedre å starte i kronologisk rekkefølge, som de blir studert. Den første til å gå vanlige fraksjoner. Blant dem er 5 underarter.

1. Riktig. Dens Telleren er alltid mindre enn nevneren.

2. Feil. Hun teller er større enn eller lik nevner.

3. Kontraktilitet / irreducible. Det kan være både riktig og feil. Hva er mer viktig, enten telleren nevneren felles faktorer. Hvis det er, da de er avhengige dividere begge sider av fraksjonen, det vil si for å redusere den.

4. Blandet. Til hennes sedvanlig riktig (galt) brøkdelen tilskrives et heltall. Og det er alltid på venstre side.

5. Component. Det er dannet av to separerte fraksjoner på hverandre. Det vil si, den har bare tre skråstreker.

Vi desimaler er bare to underarter:

• ende, (har en ende), dvs. en i hvilken den fraksjonerte parti er avgrenset;

• uendelig - tall som desimaltall slutter ikke (du kan skrive uendelige).

Hvordan konvertere et desimaltall til en vulgær?

Hvis det er et endelig antall, og deretter bruke foreningen basert på regelen - jeg hører, så jeg skriver. Det vil si at du trenger å lese og skrive det riktig, men uten desimaltegn, og en skråstrek.

Som varslet i nevneren, må vi huske at det alltid er en og noen null. Sistnevnte trenger ikke å skrive så mange sifre i brøkdelen av det aktuelle nummeret.

Hvordan konvertere desimaltall til vanlige aksjer hvis det mangler heltallet del, det er null? For eksempel, 0,9 eller 0,05. Etter bruk denne regelen, viser det seg at du trenger å skrive nullpunktet. Men det er ikke spesifisert. Det gjenstår å bli skrevet bare brøkdeler. Det første tallet i nevneren er lik 10, den andre - 100. Det vil si, vil disse eksemplene har en rekke av reaksjoner: 9/10, 5/100. Sistnevnte viser seg å bli redusert med 5. Resultatene du kan for at det skal skrives 1/20.

Både fra desimal til å gjøre vanlige, hvis heltallet delen er forskjellig fra null? For eksempel, 5,23 eller 13,00108. I begge eksempler, er det hele tallet lest og dens verdi blir registrert. I det første tilfellet - 5, i den andre - 13. Deretter må du gå videre til brøkdelen. De stoler å utføre den samme operasjonen. Det første tallet vises 23/100, den andre - 108/100000. Den andre verdien må reduseres igjen. Som svar får vi slike blandede fraksjoner 5 og 23/100 13 27/25000.

Hvordan å oversette et uendelig desimaltall til felles?

Hvis det er ikke-periodisk, vil det ikke være mulig å utføre en slik operasjon. Dette faktum er grunn til det faktum at hver desimalbrøk er alltid oversettes eller slutten eller periodisk.

Det eneste som får lov til å gjøre med skudd - er å runde det. Men så desimal vil være tilnærmet lik det uendelige. Det allerede kan konverteres til ordinære aksjer. Men det motsatte prosessen: overføring til desimal - aldri gi en startverdi. Det vil si, ikke-periodiske uendelig fraksjoner felles ikke er oversatt. Det er nødvendig å huske.

Hvordan skrive en uendelig periodisk brøkdel i form av vanlige?

I disse tallene etter komma alltid vises ett eller flere sifre som gjentas. De kalles perioden. For eksempel, 0,3 (3). Her, "3" i perioden. De tilhører klassen av rasjonell, fordi de kan bli konvertert til ordinære fraksjoner.

De som møtte periodiske fraksjoner, er det kjent at de kan være ren eller blandet. I det første tilfellet, begynner perioden høyre for desimaltegnet. I den andre - den brøkdelen begynner med noen tall og deretter gjenta begynner.

En regel som skal være skrevet i form av en felles brøkdel uendelig desimaltall, vil være forskjellig for de to typer tall. Netto brøkdel brenne bare vanlige. Som med slutten, må du konvertere dem i telleren av brenne periode, og nevneren er nummer 9, som er gjentatt så mange ganger som nummer inneholde periode.

For eksempel, 0 (5). Hele delenummer derfra, så jeg trenger å starte en brøk. Telleren av posten 5 som nevneren i en 9. Det vil si at svaret er fraksjonen 5/9.

Regelen om hvordan du skriver en vanlig periodisk desimalbrøk, er blandet.

• Greve av desimaltall til perioden. De vil indikere antall nuller i nevneren.

• Se på lengden av perioden. 9 vil ha så mye nevneren.

• Record evner: de første ni, så nuller.

• For å bestemme telleren, er det nødvendig å registrere forskjellen mellom de to tall. Reduserer er alle sifre etter desimaltegnet, sammen med den perioden. Egenandel - det er ingen periode.

For eksempel, 0,5 (8) - skrive en periodisk desimalbrøk i form av vanlige. Brøkdelen av perioden før det er en figur. Null betyr at det vil være ett. I den samme periode, bare ett nummer - 8. Det er ni en. Det er, i nevneren til å skrive 90.

For å bestemme telleren av 58 er nødvendig for å trekke fem svinger 53. Svaret på eksempelet blir nødt til å skrive ned 53/90.

Hvordan å oversette felles fraksjoner til desimaler?

Det enkleste alternativet er antall, der nevneren er antall 10, 100 og så videre. Deretter nevneren er rett og slett kastes, men mellom helhet og brøk deler av et komma.

Det finnes situasjoner hvor nevneren er lett omdannes til 10, 100 og så videre. D. For eksempel, tallene 5, 20, 25. De er tilstrekkelig multiplisert med 2, 5 og 4, henholdsvis. Bare multiplisere det avhenger ikke bare evner, men telleren med samme antall.

For alle andre tilfeller av nyttig enkel regel: dele telleren med nevneren. finite eller periodisk desimalbrøk: I dette tilfellet er to versjoner av svarene kan slå.

Handlinger med felles fraksjoner

Addisjon og subtraksjon

Med dem, blir elevene introdusert før de andre. Og først i fraksjoner av samme nevner og annerledes. Generelle regler kan reduseres til en slik plan.

1. Finn den minste felles multiplum av nevnerne.

2. Rekord flere faktorer som er felles for alle fraksjoner.

3. Multipliser numerators og nevn av enkelte av disse faktorene.

4. Brett (subtrahere) teller og nevner av den totale forblir uendret.

5. Hvis telleren er mindre enn redusert egenandel, så må du finne ut før oss et blandet tall eller en brøk.

6. I det første tilfellet, til hele behovet ta en. For å legge til telleren nevner. Og deretter utføre subtraksjon.

7. I den andre - er det nødvendig å bruke regelen av subtraksjon av et mindre antall større. Det blir subtrahert fra modulen for å trekke modulen minker, og som svar, sette et tegn "-".

8. En nærmere titt på resultatet av tillegg (subtraksjon). Hvis du får feil skutt, så velger vi heltallsdelen. Det er å dele telleren med nevneren.

Multiplikasjon og divisjon

For en brøkdel av deres prestasjoner trenger ikke å føre til en fellesnevner. Dette forenkler konstruksjonen av handlingen. Men de fortsatt er avhengige å følge reglene.

1. Ved multiplikasjon av brøker er nødvendig å vurdere antall teller og nevner. Hvis en teller og nevner har en felles faktor, kan de bli kuttet.

2. Multipliser numerators.

3. Multiplisere nevnerne.

4. Hvis den er slått cancellative fraksjon, antas den å forenkle igjen.

5. Når du deler, må du først skifte divisjon med multiplikasjon, divisor (andre skudd) - skutt til baksiden (bytte teller og nevner).

6. Fortsett som i multiplikasjon (fra trinn 1).

7. I oppgaver hvor multiplisere (divider) må være et heltall, er avhengig av den sistnevnte skrevet som uekte brøker. Det er, med nevneren 1. Deretter fortsetter som beskrevet ovenfor.

Handlinger med desimaler

Addisjon og subtraksjon

Selvfølgelig kan du alltids konvertere et desimaltall til en vulgær brøk. Og handle på den allerede beskrevet plan. Men noen ganger er det mer praktisk å operere uten denne overføringen. Da reglene for addisjon og subtraksjon er helt like.

1. For å utjevne antall sifre i brøkdelen av tallet, det vil si etter komma. Tilskrive den mangler antall nuller.

2. Record brøkdel slik at en komma var et komma.

3. Brett (trekkes) som naturlige tall.

4. Carry komma.

Multiplikasjon og divisjon

Det er viktig at det ikke er nødvendig å legge nuller. Fraksjoner ment å forlate i den form de er gitt i eksempelet. Og deretter gå etter planen.

1. For å multiplisere brøker å skrive under hverandre, betaler ingen oppmerksomhet til komma.

2. Multipliser som naturlige tall.

3. Sett et komma i responsen målt fra den høyre enden av responsen så mange sifre som de skal være i fraksjoner av begge faktorer.

4. Å dele, må du først konvertere den divisor: gjør det et naturlig tall. Det vil si, multiplisere den med 10, 100, og så videre. E., avhengig av antall sifre i brøkdelen av deleren.

5. Det samme nummeret multiplisert med utbytte.

6. Dele desimaltall med et naturlig tall.

7. Sett et komma i svaret på det tidspunkt når enden av hele divisjonen.

Hva hvis du er i det samme eksemplet, er det to typer fraksjoner?

Ja matematikk hyppige tilfeller der du trenger for å utføre handlinger på det vanlige og desimaler. I disse oppgavene, er det to løsninger. Det er nødvendig å objektivt veie tallene og velge det beste.

Den første måten: tenk vanlig desimal

Det er hensiktsmessig hvis det divisjon eller overføring av sluttfraksjonene oppnådd. Hvis minst ett tall gir periodisk del, er forbudt denne metoden brukes. Derfor, selv om du ikke liker å jobbe med felles fraksjoner, er det nødvendig å vurdere dem.

Den andre måten: å skrive desimaler vanlige

Denne metoden er praktisk hvis delvis etter kommaet er 1-2 sifre. Hvis det er flere, kan du ha en veldig stor felles fraksjoner og desimaltall oppføringer tillate å telle jobben raskere og enklere. Derfor er det alltid nødvendig å nøkternt vurdere oppgaven og velger den enkleste metoden for å løse.