I noen kvartaler med cosinus til positive? I noen fjerdedeler av sinus og cosinus til positive?

Spørsmål som oppstår i studiet av trigonometriske funksjoner er mangfoldige. Noen av dem - at offentlige kvartalene cosinus positive og negative, i noen kvartaler sinus positive og negative. Alt er lett hvis du vet hvordan du skal beregne verdien av disse funksjonene i de forskjellige hjørner og kjent med prinsippet om bygging av funksjonene på kartet.

Hva er cosinus

Hvis vi betrakter den rettvinklede trekant, har vi følgende størrelsesforhold som definerer det: cosinus til vinkelen a er forholdet mellom tilstøtende ben hypotenusen BC AB (figur 1): cos a = BC / AB.

Med hjelp av den samme trekanten, kan du finne sinus til vinkelen, tangens og cotangent. Bihulebetennelse er forholdet motsatt ben til hjørnet av høyttalerne til hypotenusen AB. Tangens til vinkelen er, dersom den ønskede vinkel av sinus dividert med cosinus til den samme vinkel; å erstatte den tilsvarende Formel finne cosinus og sinus, får vi at tg a = AC / BC. Cotangens er den inverse av tangens-funksjonen, vil det være slik at: CTG en = BC / AC.

Det vil si, det ble funnet at det er alltid det samme i en rettvinklet trekant sideforhold for de samme verdier av vinkelen. Det ville synes at det var klart fra disse verdiene, men hvorfor er et negativt tall?

For å gjøre dette, bør du vurdere trekanten i et kartesisk koordinatsystem, der det er både positive og negative verdier.

Tydelig om et kvartal, der noen

Hva er kartesiske koordinater? Hvis vi snakker om den to-dimensjonale rommet, har vi to rettede linjer som skjærer hverandre i et punkt O - er x-aksen (Ox) og y-aksen (Oy). Fra punktet O i retning av en rett linje er plassert positive tall, men i motsatt retning - negativ. Fra dette, til slutt, avhengig av det direkte, i noen fjerde cosinus er positiv, og i hvilke følgelig ikke.

første kvartal

Hvis du plasserer en rettvinklet trekant i første kvartal ^(0-90), hvor x-aksen og y er positive verdier (segmentene AO og BO er på aksene der verdiene er "+" tegn), så det synd at cosinus av det samme vil ha positive verdier, og de er tildelt en verdi med en "pluss". Men hva skjer hvis du flytter trekanten i andre kvartal ^(90-180)?

andre kvartal

Vi ser at y-aksen leg JSC fått en negativ verdi. Cosinus til vinkelen har nå et forhold på minussiden med, og derfor dens endelige verdi blir negativ. Det viser seg at i hvilken grad en fjerdedel av cosinus er positivt avhenger av plasseringen av trekanten i kartesiske koordinatsystem. Og i dette tilfellet, cosinus til vinkelen får en negativ verdi. Men ingenting har endret seg til det sinus, som å bestemme tegn på riktig retning OB, som har holdt seg i dette tilfellet med et plusstegn. For å oppsummere de to første kvartalene.

For å finne ut i hvilken kvartalene cosinus positive og negative offentlig (samt sinus og andre trigonometriske funksjoner), må du se på hva skiltet tildelt ene eller det andre beinet. For cosinus til vinkelen en kritisk kateten AB, for sinus - RH.

Den første kvartal så langt var den eneste til å svare på spørsmålet: "I hvilken kvartalene sinus og cosinus positive samtidig?". Ser på, vil den fortsatt passer tegnet av to funksjoner.

I andre kvartal etappe JSC begynte å ha en negativ verdi, og dermed cosinus ble negativ. For en positiv verdi lagret sinus.

tredje kvartal

Nå er både leg AB og OB slått negativt. Husker relasjoner for sinus og cosinus:

Cos a = AB / AB;

Sin a = VO / AB.

AB har alltid et positivt tegn i dette koordinatsystem, siden det ikke er rettet mot noen av de to aksene i enkelte partier. Men bena bli negativ, og derfor resultatet for begge funksjoner, også negative, fordi hvis du utføre multiplikasjon eller divisjon med tall, inkludert en og bare en har en "minus" tegn, vil resultatet også bli kjent med dette.

Resultatet på dette stadiet:

1) I hvilken quarter cosinus positiv? I den første av tre.

2) I hvilken kvart sinus positiv? Den første og andre av de tre.

Den fjerde fjerdedel (fra ^omtrent 270 til ^omtrent 360)

Her leg gjenvinner JSC "pluss" tegn, og dermed cosinus også.

For tilfelle av sinus er fortsatt "negative" fordi RH beinet forble under startpunktet O.

funn

For å forstå i hvilke kvartaler cosinus positive, negative, etc., må huske forholdet å beregne cosinus: grenser til hjørnet av beinet delt på hypotenusen. Noen lærere har så husk: å (osinus) = (a) hjørne. Hvis du husker "jukse" som automatisk vil vite at sinus - er forholdet motsatt ben til vinkelen til hypotenusen.

Husk, i alle kvartalene cosinus til positive og negative offentlige er ganske vanskelig. Trigonometriske funksjoner mye, og de har alle sin verdi. Men som et resultat: for positive verdier av sinus - 1, 2-fjerde (fra ⁰ til ^180),; for cosinus av 1, 4-fjerde (fra 0 til ^{omtrent 90,} og fra ^omtrent 270 til ^omtrent 360). I de gjenværende fjerdedeler av de funksjoner som er definert med et minustegn.

Kanskje noen vil være lettere å huske hvor et skilt på bildefunksjon.

For sinus kan det sees at fra null til 180 ^på ryggen er over sin (x) -verdien linje, det betyr at funksjonen er positiv. For cosinus også: i en fjerdedel cosinus positiv (bilde 7), og i hvilken det er vist en negativ forskyvning på linjer over og under aksen til cos (x). Som et resultat, kan vi huske er to måter å bestemme tegnet av funksjonene sinus, cosinus:

1. imaginær sirkel med en radius lik en (selv om, faktisk, uansett hva radius i sirkelen, men i lærebøker fører ofte bare et slikt eksempel, og dette letter oppfatningen, men på samme tid, med mindre det er spiller ingen rolle, kan barna bli forvirret).

2. I bilde, avhengig av funksjonen (e) til fra argumentet x som den siste figur.

Med den første metoden kan forstås fra det som er å melde avhengig, og vi har forklart dette i detalj ovenfor. Figur 7, bygget i henhold til disse data så vel som mulig gjør den resulterende funksjon og dens znakoprinadlezhnost.