Hvordan forstå hvorfor "pluss" til "negative" gir "minus"?

Lytte til lærer i matematikk, de fleste av elevene oppfatter materialet som et aksiom. Men få mennesker prøver å komme til bunns og finne ut hvorfor "minus" til "pluss" gir et "minus" tegn, og når multiplisere to negative tall kommer ut positivt.

lovene i matematikk

De fleste voksne ikke kan forklare for seg selv eller sine barn hvorfor det er slik. De godt tak i materialet i skolen, men det gjør ikke engang prøve å finne ut hvor kom disse reglene. Og med god grunn. Ofte dagens barn er ikke så godtroende, de trenger for å komme til bunns og å forstå, for eksempel, hvorfor "pluss" til "negative" gir "minus". Og noen ganger kråkeboller spesifikt be vanskelige spørsmål, for å nyte tiden når voksne ikke kan gi et klart svar. Og det egentlig noen rolle om en ung lærer blir fanget ...

Forresten, bør det bemerkes at ovennevnte regelen er effektive for multiplikasjon og for fisjon. Produktet av de negative og positive tall bare "gi et minus. Hvis det er to tall med skiltet "-", er resultatet et positivt tall. Det samme gjelder fordeling. Hvis ett av tallene vil være negativ, så kvotienten vil også være med skiltet "-".

For å forklare riktigheten av loven om matematikk, er det nødvendig å formulere aksiom ringer. Men bør først forstå hva det er. I matematikk kalt ring settet der to operasjoner som er involvert med to elementer. Men for å forstå det bedre med et eksempel.

aksiom ringen

Det er flere matematiske lover.

• Den første av disse kommutative, i henhold til ham, C + V = V + C.
• Den andre kalles assosiativ (V + C) + D = V + (C + D).

De har også adlyder og multiplikasjon (V x C) x D = V x (C x D).

Ingen avbrutt og reglene der åpne braketten (V + C) x D = V x D + C x D, er det også sant at C x (V + D) = C x V + C x D.

Videre ble det funnet at ringen kan angi en spesiell nøytral ved tilsetning av et element, er bruken av hvilke følgende gjelder: C + 0 = C. I tillegg, for hver motstående C er et element som kan betegnes som (-C). Således C + (C) = 0.

Utlede aksiomer for negative tall

? Ved å vedta utsagnene ovenfor, er det mulig å svare på spørsmålet: "" pluss "til" negative "gir noen tegn" Knowing aksiom om multiplikasjon av negative tall, må du bekrefte at faktisk (C) x V = - (C x V). Og også, hva som er tilfelle er lik: (- (- C)) = C.

For å gjøre dette, først må vi bevise at hvert av elementene er det bare én motsatt ham "bror". Vurdere følgende bevis. La oss prøve å forestille seg hva C motsatte er to tall - V og D. Fra dette følger det at C + V = 0 og C + D = 0, dvs. C + V = 0 = C + D. Minner om kommutativ lov og på egenskapene til tallene 0, kan vi vurdere summen av alle tre tall: C, V, og prøve å finne ut verdien av D. V. Logisk, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, siden verdien av C + D, ble tatt i bruk som det ovennevnte, er det lik 0. Derfor, V = V + C + D.

Tilsvarende utgangsverdi og for D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Fra dette, blir det klart at V = D.

For å forstå hvorfor alle "pluss" til "negative" gir et "minus", er det nødvendig å forstå følgende. Således, for et element (-C) er motstående og C (- (- C)), dvs. at de er lik hverandre.

Deretter er det åpenbart at 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (C) x V. Av dette følger at C x V motstående (-) C x V, derfor, (- C) x V = - (C x V).

For en fullstendig matematisk strenghet må også bekrefte at 0 x V = 0 for alle element. Hvis du følger logikken, deretter 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Dette betyr at tillegg av produktet 0 x V endrer ikke den foreskrevne mengde. Etter alt dette arbeidet er null.

Å vite alle disse aksiomene kan avledes ikke bare som "plus" til "negative" gir, men det blir oppnådd ved å multiplisere negative tall.

Multiplikasjon og divisjon av to tall med skiltet "-"

Uten å gå inn i de matematiske nyanser, kan du prøve en enklere måte å forklare reglene for handling med negative tall.

Anta at C - (-V) = D, på dette grunnlag, C = D + (-V), dvs. C = D - V. Vi overfører og V vi se at C + V = D. Det vil si at C + V = C - (-V). Dette eksemplet forklarer hvorfor uttrykket, der det er to "minus" på rad, sa skilting bør endres for "pluss". La oss nå forholde seg til multiplikasjon.

(-C) x (-V) = D, i uttrykket kan addere og subtrahere to identiske stykker som ikke vil forandre sin verdi: (C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

La oss huske reglene for stiften drift, får vi:

1) (C) x (-V) + (C x V) + (C) x V = D;

2) (C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Fra dette følger det at C x V = (-C) x (-V).

Tilsvarende kan man bevise at et resultat av delingen av to negative tall vil positivt.

Generelle matematiske regler

Selvfølgelig er denne forklaringen ikke egnet for grunnskolen barn som er bare begynnelsen for å lære abstrakte negative tall. De får heller forklare synlig objekt, manipulerer begrep kjent for dem gjennom speilet. For eksempel, oppfunnet, men ingen eksisterende leker er der. Dem og kan vises med skiltet "-". Multiplikasjon av to objekter transmirror transporterer dem inn i en annen verden, som er lik i dag, er at som et resultat, har vi positive tall. Men multiplikasjon av abstrakte negativt tall til et positivt gir bare resultater som er kjent for alle. Tross alt, "pluss" multiplisert med "minus" gir "minus". Men i grunnskolen alder barna er ikke for å prøve å komme inn i alle de matematiske nyanser.

Selv om, hvis du innse sannheten, for mange mennesker, selv med høyere utdanning forble et mysterium mange regler. Alt som trengs for gitt at lærere underviser dem, ikke for mye problemer med å gå inn i alle de vanskelighetene som ligger i matematikk. "Negative" til "negative" gir "pluss" - alle vet om det, uten unntak. Dette er like sant for det hele, og for fractional tall.