Euklidske rommet: definisjon, egenskaper, skilt

Selv i skolen, er alle elevene introdusert for begrepet "Euklidsk geometri", de viktigste bestemmelsene som er fokusert rundt et par aksiomer basert på geometriske elementer som punkter, fly, rett linje bevegelse. Alle av dem sammen danne det som allerede er kjent med begrepet "Euklidske space".

Euklidsk plass, definisjonen av som er basert på posisjonen til skalar multiplikasjon av vektorer er et spesialtilfelle av lineær (affine) mellomrom, som tilfredsstiller en rekke krav. For det første er det indre produkt av vektorene fullstendig symmetrisk, det vil si vektoren med koordinater (x; y) i form av antall er identisk med vektoren med koordinater (y, x), men motsatte i retning.

Dernest, i tilfelle som gjorde skalarproduktet av vektoren med seg selv, vil resultatet av denne handlingen være positiv. Det eneste unntaket vil være tilfelle når start- og sluttkoordinater av denne vektoren er lik null: i dette tilfellet, og dens produkt med seg det samme vil være null.

For det tredje er det en skalar produktet er distributive, dvs muligheten til å utvide en av sine koordinater på summen av de to verdiene som ikke innebærer noen endring i det endelige resultatet av skalar multiplikasjon av vektorer. Til slutt, i den fjerde, i det multiplikasjon av vektorer med samme virkelige verdien av deres skalar produkt økes også ved den samme faktor.

I så fall, hvis alle disse fire forholdene, kan vi trygt si at dette er et euklidsk rom.

Euklidsk plass fra et praktisk synspunkt, kan karakteriseres ved de følgende spesifikke eksempler:

1. Den enkleste tilfellet - er tilgjengeligheten av et sett av vektorer med noen av de grunnleggende lovene i geometri, skalarproduktet.
2. Euklidske rom oppnås i det tilfelle, hvis av vektorer mener vi en viss begrenset sett av reelle tall med en gitt formel, og beskriver deres skalare sum eller produkt.
3. Et spesialtilfelle for en euklidsk plass er det nødvendig å anerkjenne den såkalte null plass, som fås i det tilfelle at lengden av begge skalar vektorer er null.

Euklidsk rom har en rekke spesifikke egenskaper. For det første kan skalare faktor tas for både den første brakett, og den andre faktoren av det skalare produkt, vil resultatet av denne ikke gjennomgå noen endringer. For det andre, langs den første medlem fra fordelingen av de skalarproduktet, virker og Distributivity andre elementet. I tillegg til den skalare sum av vektorer, har Distributivity et sted i tilfelle av subtraksjon av vektorer. Til slutt, for det tredje, i skalar multiplikasjon av vektoren til null, blir resultatet også være null.

Således er den euklidske plass - er den viktigste geometrisk begrep som brukes for å løse problemene med den innbyrdes ordning av vektorer i forhold til hverandre, for hvis karakteristika slik begrepet er brukt som den indre produkt.