Ikke-lineær programmering - en av komponentene i matematisk programmering

Ikke-lineær programmering er en del av lineær programmering, i hvilken en ikke-lineær funksjon er representert ved visse begrensninger eller målfunksjon. Hovedformålet med den ikke-lineær programmering, er å finne den optimale verdien til objektivfunksjonen gitt et visst antall parametere og begrensninger.

ikke-lineær optimaliseringsproblem er forskjellige fra problemene med lineære innhold optimale resultater ikke bare innenfor regionen, som har noen begrensninger, men også i utlandet. Denne typen problemer er de av matematiske programmeringsoppgaver som kan representeres som ligninger og ulikheter.

Ikke-lineær programmering er klassifisert i henhold til funksjonen forskjellige F (x) funksjonen begrensninger og å gjøre dimensjonen av vektoren x. Dermed blir navnet på oppgaven avhenger av antall variabler. Ved bruk av en variabel-lineær programmering kan utføres ved hjelp av en-parameter ubegrenset optimalisering. Hvis antall variabler kan du bruke mer enn en ubetinget multi-parameter optimalisering.

For å løse de linearitet problemer ved hjelp av standardmetoder for lineær programmering (f.eks simpleks-metoden). Men med den generelle fremgangsmåten i løsning finnes ikke-lineær, velges i hvert enkelt tilfelle, og det er også dens avhenger av funksjonen F (x).

Ikke-lineær programmering skjer i hverdagen ganske ofte. For eksempel er det en uforholdsmessig økning i kostnadene mengde produsert eller kjøpt varer.

Noen ganger finne optimale løsninger i ikke-lineære programmeringsproblemer prøver å utføre en tilnærming til lineære problemer. Et eksempel er kvadratisk programmering, hvor funksjonen F (x) er representert ved et polynom av annen grad med hensyn til de variable, de observerte linearitet begrensninger. Et annet eksempel er anvendelsen av straffefunksjon metode, ved bruk av hvilket under visse begrensninger reduserer søker etter ekstremalverdien analog prosedyre uten slike begrensninger løst mye enklere.

Imidlertid, når det analyseres som en helhet, er ikke-lineær optimaliserings løsningen for å øke beregnings vanskelighet av oppgaven. Veldig ofte bruker vi tilnærmede løsninger i løpet av sine optimalisering teknikker. Et annet kraftig verktøy som kan tilbys for å løse denne typen problem - numeriske metoder for å finne den riktige løsningen til en gitt nøyaktighet.

Som nevnt ovenfor, krever ikke-lineær programmering en spesiell individuell tilnærming, som må ta hensyn til sin spesifisitet.

Det er følgende metoder for ikke-lineær programmering:

- Gradient metoder, basert på egenskapene til funksjonell gradient i punkt. Med andre ord, vektoren for partielt deriverte beregnet i punkt tatt som retningen av maksimal indeksøkning funksjoner i nærheten av dette punkt.

- Monte Carlo-metode, i hvilken parallellepipedet bestemmes n-te dimensjon, omfatter et flertall av planene for etterfølgende modellerings tilfeldige N-punkter med jevn fordeling i parallellepiped.

- metode for dynamisk programmering er redusert til en flerdimensjonal optimalisering problem oppgaver til en mindre dimensjon.

- konveks programmering metoden er implementert i jakten på et minimum av en konveks funksjon eller maksimalt en konkav på den konvekse delen av settet planer. I det tilfelle hvor et flertall av planene er en konveks polyhedron, så kan den påføres simplex-metoden.