Hva er diagonalen av en kube, og hvordan du finner den

Hva er en kube, og hva han har Diagonal

Cube (regulært polyeder eller hexahedron) er en tredimensjonal figur, hvert ansikt - det er en firkant, som, som vi vet, alle sidene er like. kube diagonal er et segment som passerer gjennom midten av figuren og koble symmetriske topper. I høyre hexahedron har en diagonal fire, og de vil alle være like. Det er viktig å ikke forveksle den diagonale av figuren i seg selv med den diagonale ansikt eller firkantet, som ligger på sin base. Diagonal av kuben passerer gjennom sentrum av ansiktet og forbinder de motsatte hjørnene i kvadratet.

Formel som kan finne diagonalen av en kube

Diagonal regulært polyeder kan bli funnet på en svært enkel formel som du vil huske. D = a√3, hvor D representerer den diagonale av kuben, og - denne kant. Her er et eksempel på problemet, der det er nødvendig å finne en diagonal, hvis du vet at det er lik kantlengde på 2 cm. Det er enkelt D = 2√3, trenger ikke engang å vurdere noe. I et annet eksempel, la den kant av kuben er lik √3 cm, så får vi D = √3√3 = √9 = 3. Svar: D lik 3 cm.

Formel som kan finne diagonalen av kuben

Diago Nahl fasetter kan også bli funnet ved formelen. Diagonaler, som ligger på ansiktene til bare 12 stykker, og de er alle like. Nå husker vi d = a√2, der d - er diagonalen av plassen, og - det er også en kube kant eller siden av plassen. For å forstå hvor denne formelen er svært enkel. Tross alt, de to sidene i kvadratet og diagonalen danner en rettvinklet trekant. Denne trioen spiller rollen som en diagonal hypotenusen og den siden av plassen - det er beina som er like lange. La oss huske Pythagoras 'læresetning, og alt på en gang vil falle på plass. Nå er problemet: hexahedron kanten lik √8 se, er det nødvendig å finne en diagonal på sine ansikter. Settes inn i formelen, og vi får d = √8 √2 = √16 = 4. Svar: diagonal av kuben er 4 cm.

Hvis vi vet ansiktene til kuben diagonal

Ifølge uttalelsen av problemet, får vi bare de diagonale ansiktene til et regulært polyeder, som er lik, sier √ 2 cm, og vi trenger å finne en diagonal av en kube. Formelen for å løse dette problemet litt mer komplisert forrige. Hvis vi vet d, så vi kan finne kanten av kuben, på grunnlag av våre andre formelen d = a√2. Vi får en = d / √2 = √2 / √2 = 1 cm (dette er vår kant). Og når vi vet denne verdien, og deretter finne kuben diagonal er ikke vanskelig: D = 1√3 = √3. Det er hvordan vi løste oppgaven vår.

Hvis en kjent overflateareal

Den følgende algoritme er basert på å finne løsninger diagonalt på overflaten av kuben. Anta at det er lik 72 ^cm2. For å finne starten av arealet av en flate, og et total på 6. Deretter må 72 være delt ved 6, får vi 12 ^cm2. Dette er et område av ansiktet. For å finne den kant av et regulært polyeder, er det nødvendig å huske formelen S = ^a2, da a = √S. Erstatning og oppnå en = √12 (terningkant). Og når vi vet denne verdien, og ikke vanskelig å finne en diagonal D = a√3 = √12 √3 = √36 = 6. Svar: Diagonalen av en kube er lik 6 cm ^2.

Hvis kjent lengde kube kanter

Det er tilfeller der problemet er gitt bare lengden på alle kanter av kuben. Da er det nødvendig å dele med 12. Det er antallet av partene i den vanlige polyedre. For eksempel, dersom summen av alle kanter er lik 40, vil den ene siden være lik 40/12 = 3333. Vi satt i vår første formel og få svaret!