Fibonacci tall og det gylne snitt: forholdet

I universet er fortsatt mange uløste mysterier, hvorav noen forskere har vært i stand til å identifisere og beskrive. Fibonacci tall og det gylne snitt er grunnlaget for ledetråder i verden, bygging av sin form og optimal menneskelig visuell persepsjon, som han kan føle skjønnhet og harmoni.

golden Section

Prinsippet om det gyldne snitt størrelser er grunnlaget for perfeksjon av hele verden og dens deler i sin struktur og funksjon, kan dens manifestasjon sees i natur, kunst og teknologi. Læren om den gylne forholdet har blitt inkorporert som et resultat av studier av gamle læren til natur tall.

Den er basert på teorien om proporsjoner og forhold av lengder av divisjoner som hadde blitt gjort til den gamle filosofen og matematikeren Pythagoras. Han viste at separasjonen av segmentet i to deler: X (mindre) og Y (stor), er lik forholdet mellom summen (total lengde) forholdet av store til små:

X: Y = Y: X + Y.

Resultatet er ligningen: x ² - x - 1 = 0, som er løst som x = (1 ± √5) / 2.

Hvis vi ser på forholdet 1 / x, så det er lik 1618 ...

Bevis på bruk av de gamle tenkerne i det gylne snitt er gitt i boken av Euklids "Elementer", skrevet så tidlig som tre. BC, som gjaldt denne regelen til å bygge riktig 5-gon. Pythagoreerne, er dette tallet betraktet som hellig fordi det er både symmetrisk og asymmetrisk. Pentagram symboliserer liv og helse.

Fibonacci-tallene

Den berømte boken Liber abaci matematikeren Leonardo Pizanskogo i Italia, som senere ble kjent som Fibonacci, ble utgitt i 1202. I det forskeren første leder mønster av tall der hvert tall er summen av antall 2 tidligere tall. Fibonacci sekvens er som følger:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, etc.

I tillegg har forskeren ledet en rekke lover:

• Hvilket som helst antall av rader dividert med det etterfølgende, vil være lik en verdi som har en tendens til 0.618. Og de første Fibonacci tallene ikke gir et slikt nummer, men som du avanserer fra begynnelsen av sekvensen, vil forholdet være mer presis.
• Hvis vi dele antall rader på den forrige, så resultatet vil rush til 1618.
• Ett tall dividert med den neste, vil vise verdien som har en tendens til 0.382.

Bruken av kommunikasjon og mønstre av det gyldne snitt, Fibonacci tall (0.618) finnes ikke bare i matematikk, men også i natur, historie, arkitektur og konstruksjon, og mange andre vitenskaper.

Arkimedes spiral og gyllent rektangel

Spiraler er svært vanlig i naturen, har det blitt undersøkt av Arkimedes, som selv førte henne ligningen. Spiralform er basert på lovene i det gyldne snitt. I sin avviklings lengde er oppnådd, som kan anvendes og mengdene av Fibonacci tall, skjer trinnvis økning jevnt.

Parallell mellom Fibonacci tallene og det gylne snitt, kan du se og bygge et "gyllent rektangel", hvis sidene er proporsjonal som 1618: 1. Den er konstruert, kommer fra små til større rektangel, slik at lengden av sidene vil være lik antallet av serien. Konstruksjonen kan gjøres i motsatt rekkefølge, ved å starte med kvadratet "1". Ved tilkobling av ledninger, hjørnene av rektangelet i midten av krysset oppnådde Fibonacci eller logaritmisk spiral.

Historien til bruk av gull proporsjoner

Mange gamle Egypt arkitektoniske monumenter ble bygget ved hjelp av gull proporsjoner: berømte Great Pyramid etc. Arkitekter antikkens Hellas ispolzoval dem mye i bygging av arkitektoniske objekter, for eksempel templer, amfi, stadioner .. For eksempel har slike proporsjoner blitt brukt i konstruksjonen av den gamle Parthenon, teater Dionysos (Athen), og andre gjenstander som blir mesterverk gammel arkitektur, demonstrerer harmoni, basert på den matematiske regularitet.

I senere århundrer, interesse i det gyldne snitt sunket, og lover har blitt glemt, men gjenopptatt igjen i renessansen med boken Franciscan munk L. Pacioli Di Borgo "Divine Andel" (1509). Det illustrasjoner av Leonardo da Vinci har blitt brakt, og som sikret det nye navnet "gylne snitt". Det har også blitt vitenskapelig bevist 12 eiendommer i det gylne snitt, forfatteren snakket om hvordan det manifesterer seg i naturen, i kunst og kalte det "prinsippet om å bygge fred og natur."

Leonardos vitruviske mann

Figur som Leonardo da Vinci i 1492 illustrerte boken av Vitruvius, viser det en menneskelig skikkelse i 2-stilling med hendene skilt i sidene. Figuren innskrevet i en sirkel og et kvadrat. Dette tallet er ansett for å være de kanoniske andeler av det menneskelige legeme (hann), beskrevet av Leonardo på basis av deres studie i avhandlinger av den romerske arkitekt Vitruvius.

navlegemet som et punkt i samme avstand fra enden av armer og ben anses mage, armer lengde lik en persons høyde, skulderbredde maksimalt = 1/8 høyde, avstanden fra toppen av brystkassen til håret = 1/7, fra brystet til toppen av hodet øverst = 1/6 etc.

Siden da er bildene som benyttes som et symbol, som viser den indre symmetri av menneskekroppen.

Begrepet "gyldne snitt" Leonardo brukt for å beskrive proporsjonale relasjoner i den menneskelige figuren. For eksempel er avstanden fra midjen frem bena tilsvarer den samme avstand fra navlen til toppen samt veksten av den første lengde (fra midjen og nedover). Disse beregningene er gjort i det samme forholdet av segmentene i beregningen av den gylne snitt og har en tendens til 1.618.

Alle disse harmoniske proporsjoner brukes ofte kunstnere til å lage vakre og imponerende verk.

gylne snitt studier i 16-19 århundrer

Ved hjelp av det gylne snitt og Fibonacci-tallene, forskningsarbeidet på proporsjonene fortsette i århundrer. Parallelt med Leonardo da Vinci tyske kunstneren Albrecht Dürer var han også involvert i utviklingen av teorien om de riktige proporsjoner i menneskekroppen. For dette, de selv spesiell kompass ble opprettet.

I det 16. århundre. på forholdet mellom Fibonacci-tallene og det gylne snitt ble viet til arbeidet med astronomen Kepler, som først brukte disse reglene for å botanikk.

Ny "oppdagelsen" forventet i det gyldne snitt 19. med utgivelsen av "estetiske studier" tysk forsker Professor Tseyziga. Han hevet andelen til den absolutte og kunngjorde at de er universelle for alle naturfenomener. De hadde studert stort antall mennesker, eller rettere sagt deres kroppslige mengder (ca. 2 tusen.), På hvilken konklusjonene fra resultatene av de statistiske sammenhenger bekreftet i de andelene av forskjellige kroppsdeler: armer lengde, armer, hender, fingre etc.

også kunstgjenstander (vaser, arkitektoniske strukturer), musikalske toner ble undersøkt, dimensjonene i skrivingen av dikt - alle Tseyzig har vist gjennom lengden på linjene og tall, han også innførte begrepet "matematiske estetikk." Etter å ha mottatt resultatene viste at Fibonacci-sekvens er oppnådd.

Fibonacci tall og det gylne snitt i naturen

I den vegetabilske og dyreverdenen, er det en trend mot å forme i form av symmetri, som er observert i retning av vekst og bevegelse. Inndelingen i symmetriske deler, som holdt den gylne andel - er et mønster som er felles for mange planter og dyr.

Naturen rundt oss kan beskrives med en Fibonacci tall, for eksempel:

• plassering av eventuelle grener eller blader av planter, samt avstander svarer til et antall angitte tall 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 og videre;
• solsikkefrø (på en skala kjegler, ananas celle), som ligger i to rekker av snodde spiraler i forskjellige retninger;
• forholdet mellom lengden av halen og kropps øgle;
• egg form, hvis en linje opphengt over et bredt del av det;
• aspektforholdet for fingrene på den menneskelige hånd.

Og, selvfølgelig, de mest interessante formene er spiralene sneglehus mønstre på banen, bevegelsen av vinden i en orkan, dobbeltspiralen DNA-struktur, og galakser - alle av dem inneholder Fibonacci sekvensen.

Ved hjelp av det gylne snitt i kunst

Forskere involvert i kunsten å finne eksempler på bruk av det gyldne snitt, detaljer utforske ulike arkitektoniske gjenstander og kunstverk. Kjent for de berømte skulpturer, skaperne av som holder seg til den gylne proporsjoner, - statuen av Zevs, Apollona Belvederskogo og Athena Parthenos.

Ett av verkene til Leonardo da Vinci - "Portrett av Mona Lisa" - har lenge vært gjenstand for forskere. De fant at sammensetningen av arbeidet består utelukkende av "Golden Triangle", sammen i en regulær femkant stjerne. Alt arbeid da Vinci er et bevis på hvor dypt var hans kunnskap om strukturen og proporsjoner i kroppen, slik at han kunne ta den utrolig gåtefulle smilet til Mona Lisa.

Golden Section arkitektur

Som et eksempel, har forskere studert mesterverk av arkitektur, skapt av reglene i "gylne snitt": de egyptiske pyramidene, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St. Vasiliya Blazhennogo og andre.

Parthenon - en av de vakreste bygningene i antikkens Hellas (5 århundre fvt.) - har 8 kolonner og 17 på motsatte sider, er forholdet mellom høyden til lengden av sidene lik 0,618. Anslagene på sin fasade laget av "gylne snitt" (bilde under).

En av forskerne som oppfant og vellykket anvendt forbedring av modulsystem for proporsjonene av bygningsobjekter (såkalt "Modulor") - var den franske arkitekten Le Korbyuze. Grunnlaget for Modulor sette målesystemet forbundet med en betinget inndeling i deler av menneskekroppen.

Russiske arkitekten Mikhail Kazakov, som bygget flere boliger i Moskva, samt Senatet bygningen i Kreml, og Golitsyn Hospital (nå første klinisk Pirogov.) - var en av arkitektene som brukte design og konstruksjon lover det gyldne snitt.

Applikasjons proporsjoner i utformingen

Utformingen av alle klær designere lage nye bilder og modeller som tar hensyn til proporsjonene til menneskekroppen og reglene i det gyldne snitt, men av natur, ikke alle mennesker har de ideelle proporsjoner.

Når du planlegger et landskap design og etablering av volumetriske park komposisjoner ved hjelp av planter (trær og busker), fontener og små arkitektoniske gjenstander og mønstre kan brukes "guddommelige proporsjoner". Tross alt, bør sammensetningen av parken være rettet mot å skape et inntrykk på de besøkende, som fritt kan navigere det og finne en sammensatt sentrum.

Alle elementene i parken er i slike mengdeforhold at ved hjelp av den geometriske struktur, relativ posisjon, lys, lys, frembringer en person inntrykk av harmoni og fullkommenhet.

Bruken av det gyldne snitt i kybernetikk og teknologi

Lov av det gyldne snitt og Fibonacci tallene vises også i energi overgangene i prosessene som foregår med elementærpartikler som utgjør den kjemiske forbindelse, i rom systemer i genstruktur av DNA.

Lignende prosesser forekommer i menneskekroppen, som manifesterer seg i biorhythms av dens liv, i aksjon organer, slik som hjerne eller syn.

Algoritmer og mønstre gylne proporsjoner er mye brukt i moderne kybernetikk og informatikk. En av de enkle oppgaver, som gir uerfarne programmerere å løse - og skrive en formel for å bestemme summen av Fibonacci tall til et visst antall, ved hjelp av programmeringsspråk.

Moderne forskning på teorien om det gylne snitt

Siden midten av 20-tallet, interesse for problemene og konsekvensene av lovene de gylne proporsjoner av en persons liv øker dramatisk, og av mange forskere i ulike yrker: matematikere, etnisk gruppe forskere, biologer, filosofer, medisinske fagfolk, økonomer, musikere og andre.

I USA siden 1970-hgodov begynner å utgi tidsskriftet The Fibonacci Quarterly, som utgir avisene om emnet. I pressen er det verk hvor generalisert regel av det gyldne snitt og Fibonacci-serien blir brukt i ulike felt av kunnskap. For eksempel, for å kode informasjon, forskning kjemiske, biologiske, etc.

Alt dette bekrefter funnene av gamle og moderne forskere at den gylne andelen omfattende knyttet til fundamentale spørsmål av vitenskap og symmetri tydelig i mange verker, og fenomener i verden rundt oss.