Euler diagram: eksempler og muligheter

Matematikk er egentlig en abstrakt vitenskap, hvis du beveger deg bort fra de grunnleggende konseptene. Således kan et par av trippel epler viser grafisk de grunnleggende operasjoner som er grunnlaget for matematikk, men så snart planet av aktiviteten utvides, er ikke nok disse stedene. Noen prøvde å skildre på epler operasjoner på uendelig sett? Faktum i saken er at ingen. Jo mer komplekse konsepter, som driver matematikk i sin dom, jo mer problematisk det virket sitt visuelle uttrykk, noe som ville være utformet for å lette forståelsen. Men i lykke som moderne studenter og vitenskap generelt, har blitt trukket tilbake etter Euler, eksempler og muligheter som vi diskuterer nedenfor.

Litt historie

17 april 1707 ga verden vitenskapen Leonarda Eylera - fremragende forsker som bidrag til matematikk, fysikk, skipsbygging og selv musikkteori ikke overvurderes. Hans arbeider er anerkjent og etterspurt i dag rundt om i verden, til tross for at vitenskapen ikke står stille. Spesielt morsomt er det faktum at Mr. Euler var direkte involvert i utviklingen av den russiske skolen i høyere matematikk, enda mer fordi viljen til skjebnen, han to ganger tilbake til vår stat. Forskeren hadde en unik evne til å bygge gjennomsiktig i sin logiske algoritmer, kutte av all unødvendig og på kort tid flytte fra det generelle til det spesifikke. Vi vil ikke liste opp alle sine fordeler, som det vil ta en betydelig mengde tid, og la oss gå tilbake til emnet i artikkelen. Det var han som foreslo å bruke en grafisk representasjon av operasjoner på sett. Euler diagram løsning til hvilken som helst, selv de vanskeligste oppgavene fremstilt, i stand til å fremstille visuelt.

Hva er essensen?

I praksis kan den følgende Euler kan diagram som er vist nedenfor bli brukt ikke bare i matematikk, som begrepet "sett" er ikke unik for faget. Så de har blitt brukt i ledelse.

Skjemaet viser de ovennevnte forhold setter A (en irrasjonell nummer), B (rasjonelle heltall) og C (naturlige tall). Sirkler indikerer at settet er inkludert i settet B, så sett A ikke krysser med dem. Et eksempel på en enkel, men tydelig forklarer detaljene i "forholdet sett" som er for abstrakt for en reell sammenligning hvis bare på grunn av deres uendelig.

logikk algebra

Dette området av matematisk logikk driver uttalelser, som kan være både sant og usant karakter. For eksempel fra den elementære: antall 625 er delelig med 25, er tallet 625 delelig med fem, er nummer 625 enkel. Den første og andre godkjennelse - sannheten, mens den sistnevnte - en lie. Of course, i praksis er det vanskeligere, men poenget er vist tydelig. Og, selvfølgelig, den avgjørelsen igjen involvert Euler diagram, eksempler på bruken er altfor lettvint og intuitivt å ignorere dem.

Litt teori:

• La sett A og B finnes og er ikke tom, for skjæringsoperasjonen er følgende definert krets og negasjon.
• Skjæringspunktet mellom settene A og B består av elementer som hører til den samme tid som den mengde A og B. satt
• Kombinasjoner av A og B består av elementer som hører til settet A eller B. satt
• En negasjon av settet - et sett som består av elementer som ikke hører til settet A.

Alt dette er igjen fremstilt som Euler diagrammet i logikk, som sammen med dem hver oppgave, uavhengig av graden av vanskelighet blir tydelig og synlig.

Aksiomer i algebra logikk

Anta at 1 og 0 er som definert og foreligge i en rekke A, deretter:

• En negasjon av negasjonen av settet er det sett av A;
• Et antall forening med ne_A er 1;
• En flerhet av union 1 er 1;
• En forening av settet med seg selv er settet A;
• Association of A 0 er innstilt A;
• Et flertall av skjæringspunktet med ne_A er 0;
• Et flertall av skjæringspunktet med seg selv er settet A;
• skjæringspunktet mellom A 0 er 0;
• skjæringspunktet mellom A 1 er sett A.

De viktigste egenskapene til algebra av logikk

La sett A og B eksisterer og ikke er tomme, da:

• for kryss og forening av settene A og B virker kommutative lov;
• for kryss og forening av settene A og B virker assosiativ lov;
• for kryss og forening av settene A og B virker fordelings lov;
• sperring av skjæringspunktet mellom A og B er skjæringspunktet mellom negations av A og B;
• sperring av unionen av settene A og B er foreningen av negations av A og B.

Nedenfor er vist nedenfor Euler skjærings eksempler og kombinering av settene A, B og C.

prospekter

Arbeidene Leonarda Eylera rette ansett grunnlaget for moderne matematikk, men nå er de med hell brukes i områder av menneskelig aktivitet som er relativt nytt, for å ta minst corporate governance: Euler-diagram, eksempler og diagrammer beskrive mekanismene for utviklingsmodeller, enten russisk eller anglo-amerikanske versjonen .